Question

りゅう

ここってどういう計算を行なっていますか？

次の各問いに答えよ。
(1)3進法表示の循環小数 0.i22i(a) を3進法表示の既約分数で表せ。
(2) 7進法表示の循環小数 0.456(m) を7進法表示の既約分数で表せ。
ビントリ(1)x=0.i22i.(0.122112211221…(3) のこと)とおいて, 両辺に
10000(3)をかけて, xを分数の形で表す。3 進法の数では, 既約分数にするのは
難しいので, いったん 10進法に戻して既約分数にして, 3進法表示の分数にす
るといいよ。(2) も同様に解ける。 頑張ろう!
解答&解説
ココがポイント
(1)x=0.1221(3)とおいて, この両辺に
10000(3)をかけて, 3進法で表示して解くと
10000x=1221.122i
コx=0.12211221…3)
のこと
= 1221 + 0.1221より,
10000x= 1221 +x
(10000-1)x=1221
10000(3)
1(3)
(2222(3) となる。
2222(3)
よって, xを3進法表示の分数で表すと,
1221
2222 (3)
日は, 既約分数かどうか分
からないので,これを10連
法表示に切り替える。
…Dとなる。
ここで,①の分子· 分母を10進法で表すと,
(分子)=D 1221 (3) =1×3° +2×3°+2×3+1(10)
= 27 + 18 +6+1(10) =52 (10)
(分母) =D 2222(3) =2×3°+2×3?+2×3+2(10)
54 + 18 + 6+ 2(10) = 80(10)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おじさん

3進数(0,1,2を使って表す数)ですから、10000の1小さい数は2222です。
また、10進数で言うと10000(3)＝3^4=81,2222(3)＝80となっていることからも確かめられます。