Question

マティー

この問題の(b)(c)を教えて下さい！
お願いします！

{C)| -
A:=
ER}とする。
(a) Aは実ベクトル空間 R? の部分空間であることを証明せよ。
(b) 線形写像T:R? → RでKer(T) = 4であるものを一つ見つけよ。
(c) R?/A=Rであることを証明せよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Tak

縦ベクトルをt(x, y)と書くことにします。

(b) Δの元をTで写すと、0となるようなものを求めれば良いです。
ΔはR^2の対角線集合であることを考えると、Tの例として簡単なものは、
T(t(x, y)) :＝ x - y
となるものがあります。
Ker(T) ＝ Δは簡単に示せると思います。

(c) (b)の写像を用いて、
T^- : R^2/Δ → R
を(T^- はTの上にバーを書いたものです)、
T^-(t(x, y) + Δ) :＝ T(t(x, y)) ＝ x-y
と定めます。
この写像がwell-definedであること、線形同型であることもすぐに証明できます。

マティー

ご回答ありがとうございます！
参考にさせていただきます！