Mathematics
大學
已解決
問題は大問1の(1)です。
解説で、√2がでてくる理由がわかりません。
正八面体は一つの面が正三角形なので、
垂線を引いて、直角三角形の比を使えるかなと思いましたが、√2は出てこないですので。
分かる方、お教え頂ければと思います。
よろしくお願い致します。
0 (1) CA] (空間図形)〈基礎)
「解答)一辺の長さがaの正八面体の頂点を図1のよ
うにとる。
このとき。
AF = BD= CE = v2a
であり,四角形 ABFD は図2のような正方形、 その対
角線の交点を0とすると, 求める体積Vは、
V={×(正方形 BCDE) x OA}x
?
-(xe°x)
×2
3
2
3
a
3
図1
A
図2
B
D
D
0
B
F
F
次の各間に答えよ、
(1) 一辺の長さがaである正八面体の体積をaを用いて表せ。
(2) aを定数とする。このとき aS=Ma+1の範囲で定義された関数 f(x) =D |zー1の最大値が1
であるようなaの条件を求めよ。
(3)(i) nを自然数とする. 2" が4桁の数になるときのnを求めよ。
(ii) 5130 は何桁の数か。
四面体 OABCにおける4つの辺 OA, AB, BC, OC 上にそれぞれ点P. Q R, Sをとる。 ただし、
2
0<s<1,0<t<1に対して、
辺OA をs:(1-8)に内分する点をP
辺OCをS:(1-8) に内分する点をS
辺ABを(1-t):tに内分する点をQ
辺BCをt:(1-t)に内分する点をR
とする。
(1) 4点P, Q, R, Sが同一平面上にあることを示せ。
三角形XYZ の面積を Sxyz と表すものとする。三角形 PQR の重心Kと三角形PRSs の重心Lを結ぶ
縦分 KLをSPRS: SPQR に内分する点をGとする. また, 三角形PQS の重心と三角形 QRS の重心を
SQRS:Spgs に内分する点をG' とする。
(2) GとG'が一致することを示せ。
(3) 3点0, B, Gを通る平面はAC の中点を通ることを示せ。
次の各間に答えよ.
3
(1) Nを0以上の整数とするとき, 2N を3で割った余りを求めよ。
(2) nを自然数、aを0<a<1をみたす実数とする.表か裏のどちらかが必ず出るコインがあり、 こ
のコインの表が出る確率をaとする。 このコインを投げる試行をn回繰り返すとき、 第1回目の試け
(=1, 2,…, )において, 表が出たときに,=0, 裏が出たときに=D1と定め、, n回の試が
解答
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八面体の面は正三角形ですが、立体の高さを求める際には直角二等辺三角形OABとかに着目しなくてはいけません。