Question

れん‪

明日テストなのですが、(2)の求め方が分かりません💦分かりやすく教えていただきたいです
(答え:n=4,19,24)

(3) くv91<+1 をみたす自然数:rを求めなさい。
(4)7より大きく, 3V5 より小さい整数は何個あるか求めなさい。
〈駿台甲府高(山梨)〉
5 次の問いに答えなさい。
あたい
(1) v48n が整数となるようなもっとも小さい自然数nの値を求めなさい。
120-5n が整数となるような自然数nの値をすべて求めなさい。

Answer 1

でど

ルートの中を平方数にするとルートが外れますね。つまり、120ー5nを平方数にします。
nは自然数なので、ルートの中が120以上の平方数になることはないので、120までの平方数を列挙します。
…というのは少し大変ですね。(まあ、100までの平方数を全て書けばいいだけですから、別に全部書いて選んでも構いません。中身が10000ー5nとかだったら、超大変ですよね。)ここで少し工夫をします。
120は5の倍数、ー5nも5の倍数であるので、平方数も5の倍数になるっぽいですよね。
5の倍数になる平方数は、「0、25(5×5)、100(10×10)」だけですね。(5の倍数の2乗を一つずつ考えていってください。)
そうすると、120-5nがこの3つの数になります。
120ー5n＝0のように一つずつ代入すれば、答えはn＝4、19、24になります。