Question

eiren

大問Ⅵがわからないので教えて欲しいです。

Cは円周 ||| = 1 の上半分に沿って1から -1 に至る曲線とする. このとき積分 |。
1
dz の
2+2
値を求めよ。
oehr の積分表示を用いて次の積分の値を求めよ. 但し円周 C の向きは反時計回りとする.

大学数学 大学 数学 複素関数論

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

コーシーの積分定理のお話です。
上半分円の中では被積分関数は正則です。
求める曲線CをC1とし、上半分円の底面の直線部をC2(左から右)とする。
すると積分経路C1+C2で１周積分するとゼロ。
よって
∫C1=-∫C2となる。
右辺は単なる簡単な高校レベルの積分となります。
出先で紙に書けないので、わからなければ再度、質問してください。

eiren

ありがとうございます。解けました。