Question

TKG

基礎前問題です。
明日学校休む関係で予習してるのですが、
答えはy＝4でしょうか？

2点A(-6, 0), B(0, 4) に対して, AP=BP を満たす点Pの軌跡を
求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

M

図に書くとわかりやすいですね。
点Pの軌跡は、線分ABの垂直二等分線になることがわかります。

求める直線をl:y=mx+bとすると、
線分ABの傾きが2/3なので、
(2/3)×m=-1よりm=-3/2
また、直線lは線分ABの中点(-3,2)を通るので、
y=-3/2x+bにx=-3,y=2を代入して、
2=-3/2×(-3)+b
b=2-9/2=-5/2
よって求める直線はy=-3/2x-5/2
式を整理して、3x+2y+5=0

M

軌跡のセオリー通りの解き方↓

P(x,y)とおく
AP=BPよりAP^2=BP^2
(x+6)^2+y^2=x^2+(y-4)^2
x^2+12x+36+y^2=x^2+y^2-8y+16
12x+36+8y-16=0
12x+8y+20=0
3x+2y+5=0

TKG

解き方もいろいろあるんですね。
どちらも習得できるよう頑張ります。
ありがとうございました！

Answer 2

りお

なんとなくこんな感じにイメージするだけでも、Y＝4は違うなと分かるはずです

TKG

ありがとうございます

Answer 3

たかひろ

違いますよ！

実際にxy座標上に書いていただければ、明らかに違うとわかるはずです！

計算だけでなく、座標を使うことは非常に大事です。

答えとしては、
3x+2y+5=0
となります！

たかひろ

解き方については色々あります。

AP=BP
をゴリゴリ同値変形していってもいいですし、

座標上に描いていただければ、AP=BPを満たす点Pが描く軌跡というのは、ABの垂直二等分線であることはすぐわかりますから、そこから攻めていってもいいですよ！

TKG

ありがとうございます。
明らかにおかしいなぁというのは分かるのですが、
どうも計算がうまくいかないようです。
攻め方変えてみます！