Question

あんぱん

整数において全ての位の数の和が3の倍数であればその整数は3の倍数であることを証明したいのですがどのようにすれば良いのでしょうか💦教えてください🙇
(123なら1+2+3=6で6は3の倍数なので123は3の倍数)

Answer 1

切飛舞

注:文字はすべて自然数
100のくらいをa
10のくらいをb
1のくらいをcとしてa+b+c=３j
100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=3(33a+3b+j)
となる
33a.3b.jは自然数なので3(33a+3b+j)は３の倍数である
よって自然数においてすべてのくらいの数の和が３の倍数であればその自然数は３の倍数である。

多分合ってると思いますが、自分も何故なのか初めて考えたので合ってるか分かりません。
それでもよければどうぞ(

あんぱん

ありがとうございます！
初めてでこんなにできるの羨ましいです...
他の方と回答が同じなので合ってると思います
ほんとに助かりました！

Answer 2

泳ぐエビフライ

3桁の数の場合
百の位をa、十の位をb、一の位をcとするとき
100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c
=(99a+9b)+(a+b+c)
=3(33a+3b)+(a+b+c)
よって、a+b+cが３の倍数であればこの3桁の数も３の倍数ですよね。
同様な操作を4,5,...桁でも行えます。

123の場合
100+20+3=(99+1)+2(9+1)+3
=99+2×9+(1+2+3)
=3(33+2×3)+3×2
=3(33+2×3+2)

あんぱん

わかりやすい説明ありがとうございます！
123でもやってくれて助かります！