Question

コナン👓🎀

⑵が全く分からないので教えてください🙏

間2 図2のように, 小球Pに別の軽くて十分に長い糸を取り付け, 他端には管録 M
の小物体Qを取り付け, Qを粗くて水平な上面をもつ机の上に置く。 はじめ
がたるまず水平になるように小球Pを支えておく。 そのときの小球Pの位置を点
E 小物体Qの位置を点Fとする。このとき糸は机の端に固定された小さい滑
にかけられており, 滑車から小球Pまでの糸の長さはLである。 ここで, 小球P
の支えを静かにはずすと, Pは初速0 で運動を始め, 滑車の真下を通過する前に小
物体Qが動き出した。 その後, 小物体Qが距離dだけ机上を滑って, 図2の点C
を通過する瞬間に, 小球Pは初めて滑車の真下の点Hを通過した。 滑車はなめら
かで, 机の上面と小物体Qとの間の動摩擦係数をμとする。
L
G
F
H
図2
(1) 小物体Qが点Fから点Gまで運動する間に、 Qにはたらく動摩擦力がした仕
事を求めよ。
(2) 小球Pが点Hを通過するときの運動エネルギーと, 小物体Qが点Gを通過
するときの運動エネルギーが、 ちょうど等しくなるような場合, Pが点Eから
点Hまで運動する間に, Pにはたらく糸の張力がした仕事を求めよ。 (答だけで
なく、式説明も書け。)

mg(L+d)+μdgd}

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

豆腐

とりあえず解いてみました。

コナン👓🎀

ありがとうございます！質問したいんですけど、青い線と赤い線は同じ長さでしょうか。あと、②＋③って書いてあるんですけど、足した式の意味を教えてほしいです。

豆腐

青はL
赤はL+d
です。PQを繋ぐ糸全体の長さは変わらないことを考えればわかると思います。

②+③が表す意味は特にないです。WpとWqの関係を導くために連立しただけなので。

長ったらしく説明すると、
P+糸+Qを１つの物体として考えると、外力によるエネルギーの損失は摩擦力による仕事(-μMgd)のみ。一方で、PとQを個別に考えると、外力によるエネルギーの損失はQが受ける摩擦力による仕事に加えて、張力による仕事(WpとWq)がある。(糸は質量がないと仮定するのでエネルギーについて考える必要はない)

WpとWqは、個別で見ると存在するが、全体で見ると存在しない。要は全体の中で打ち消し合っていることがわかる。
ここから
Wp+Wq=0
がわかる。

写真の解法は、式からWp+Wq=0を導きましたが、
上のように言葉で書いてWp+Wq=0と書いてもいいと思います。

コナン👓🎀

じゃあ、エネルギーは最初からどんどん現象してきたという解釈で合っていますか？あと、書いてくださった図にV１が2個あったとおもうんですけど、なぜ、同じ速さなのか教えてください🙏

Answer 2

豆腐

その通りです。摩擦力が運動の邪魔をして、熱や音となってエネルギーが失われてしまうのです。ちなみに、Qが接している面がツルツルで摩擦力0だったら、エネルギーは保存されます。

この問題では、運動中糸はたるみません。(証明しなくても直感でたるまないとしていいと思います。)
糸がある瞬間の前後でたるまないとき、糸の両端の軸方向の速度は同じである必要があります。もし両端の速度が違ったら、ちぎれたり、たるんだりしてしまいますからね。

コナン👓🎀

理解出来ました！ありがとうございます！