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請問 V^2=Vo^2+2as可以用微分證明嗎?

微分

解答

✨ 最佳解答 ✨

它是兩個積分的公式互套的結果也

要微分的話,是要微誰呢?

Amy Huang

第一公式:
首先,平均加速度a=(v2-v1)/(t2-t1),瞬時速度a=dv/dt。
移項得:
dv=a*dt
兩邊取不定積分:
Sdv=Sa dt
由於a為一常數,故可提出得:
        S dv=aS dt
v=at+C──────﹝1﹞式
由於仍有一神秘的常數C,令t=0,故v=v0(初速度),代入﹝1﹞式
v0=(a)(0)+C=C
        v=v0+at──────﹝2﹞式(傳說中的第一公式)

第二公式:✅
由於v=lim(delta t→0)delta x/delta t=dx/dt
移項:
dx=v*dt
取不定積分:
S dx=S v dt
但v並非常數,不能提出,因為會隨a值改變而改變,於是取﹝2﹞式代入:
S dx=S (v0+at)dt
v0、a為常數,提出得:
S dx=v0 S dt +a S t dt
x=v0t+1/2at^2+c'
c' 為另一積分常數,當t=0,x=x0
代入得:x0=c'
得: x-x0(位移)=v0t+1/2at^2───﹝3﹞式﹝傳說中的第二公式﹞

第三公式依代數解:
由﹝2﹞式:
t=(v-v0)/a────代入﹝3﹞式
delta x = v0*[(v-v0)/a]+(a/2)[(v^2-2v*v0+v0^2)/a^2]=(v^2-v0^2)/2a
因此:
v^2-v0^2=2a(delta x)
位移delta x 以x代替,移項:
v^2=v0^2+2ax───﹝4﹞式,﹝傳說中的第三公式﹞

網路上寫的,但有些符號好像打不出來就變亂碼的感覺,我從打勾處✅開始看不懂
網址是https://www.google.com.tw/amp/s/tw.answers.yahoo.com/amp/qna/20091103000015KK00040

香魚

你看一下,其實就是符號打不出來惹的禍

香魚

我覺得它寫的這份資料亂碼太多了,而且完全沒有必要用微積分看高中的運動學

不過如果是微積分的觀念應用在運動學我之前有一份筆記,也可以參考一下
《圖像記憶》物體運動之圖像公式速記 https://www.clearnotebooks.com/zh-TW/notebooks/1056208

Amy Huang

那第三個公式可以也幫我寫出來正確的嗎

香魚

第三個公式沒有亂碼啊
delta就是Δ

Amy Huang

整個寫出來長這樣嗎

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