Question

S

求解
A:D

已知平面上三點A(5,0),B(1,-12)及C(-4,-7),若D(x,y)為線段AB
上一點且線段CD 垂直於AB,則x+y=?(A)-4 (B)-5 (C)-6 (D)-7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マサウニメ

線段AB斜率=(-12-0)÷(1-5)=-12÷-4=3

1.
直線AB方程式為Y=3X+k
整理後得3X-Y+k=0
帶入A(5,0)或B(1,-12)得k=-15
↓
直線AB完整方程式為
3X-Y-15=0

2.
線段CD垂直於線段AB
因此線段CD斜率為-⅓
↓
直線CD方程式為Y=-⅓X+k
整理後得X+3Y-3k=0
帶入C(-4,-7)得3k=-25
↓
直線CD完整方程式為
X+3Y+25=0

3.
解直線AB、直線CD之連立方程式
3X-Y-15=0
X+3Y+25=0
↓
9X-3Y-45=0
X+3Y+25=0
相加
10X-20=0
↓
X=2
Y=-9
X+Y=-7

S

謝謝