Question

ふみ

なぜこの問題にてQの位置エネルギーを考えていないんでしょうか

11 エネルギー保存則
35
HCURE
(1) Qが最高点に達したとき,Qも Pも一
瞬静止する。この間に失われた(減少し
た)のは,P, Qの運動エネルギーとPが
しだけ下がったことによる位置エネル
ギーである。一方,現れた(増した)の
本エ SE
静止
A
Vo
Vo
30°
Q
h」
he
は,Qが Isin 30°高く上がった分の位
置エネルギーだから
6a幅とネしそーぼ??
基準位置
うmu+3m8+
3m-vo+ mgl = 3m·g·l sin 30°
1
4°
2
=D1
Mへ
1
運動エネルギーがmus+3muだけ失われ, 位置エネルギーが実
1
2
質的に 3mgl sin 30°-mgl だけ現れたとみてもよい。式表現は考え方で変
わってくる。
別解 初めの P, Qの,基準位置からの高さを ん, ha とする。全体の力学的エネル
ギーを調べ,「はじめ=あと」とおいてもよい。
★)5)
1
2
1
;mue+ mghi +:3mv?+3mgh2
nto!
2
静止
=0+mg(hi-1) +0+3mg(h2+1 sin 30°)
両辺から mgh., 3mgh2 は消え, 上の式
と一致してくる。
Vo
の(9)
L と
*……ャーー
L
静止
30°
( J
(2) 力学的エネルギー保存則より, Qが
Aに戻ったときの速さは10となる(P
も)。位置エネルギーが元の値に戻る
ので、運動エネルギーも元の値になる
からである。
Vo
A点に戻ったときの
Gく速さはvo であるこ
とを見抜きたい。
取下点Cで止まるから,失ったのは P, Qの運動エネルギーとQの位置
エネルギー。一方, 現れたのはPの位置エネルギーと摩擦熱。
no X0
:3mu+3mgL sin 30°
2
2
-mu? +
2102
A O
上 OA

34
力学 0
物理
浜島
A5判
w 11 エネルギー保存則
LECTURE
Vo
(1) Qが最高点
瞬静止する。
た)のは,P, C
質量mの小球Pと3mの小物
体Qを糸で結び、Qを傾角30°の
斜面上の点Aに置き,糸を斜面
と平行にし、滑車にかけてPを
つるす。斜面は点Aの上側では
滑らかであるが、下側は粗く,
Qとの間の動摩擦係数はっで、
ある。Pに鉛直下向きの初速 20を与えたところ,QもVで点Aから動
き出した。重力加速度をgとし、エネルギー保存則を用いて答えよ。
X)Qの達する最高点Bと点Aとの距離1はいくらか。
) Qはやがて下へ滑り点Cで止まった。AC 間の距離Lはいくらか。
Q
SB
3m
の
カ
P
→ーレ
しだけ下がっ
m
30°。
ギーである。
コ学
ぶす0
は,Qが Is
置エネルギー
良問
出
三島
5判
mvs?
運動エネ
質的に 3mg
わってくる
別解 初めの
ギーを調べ。
Level(1) ★ (2) ★
Base カ学的エネルギー保存
1
2
-mvs?+
から
っm+位置エネルギー=ー定
Point & Hint
6のる
=0+mg(た
両辺から
Pの重力 mg よりもQの重力
理中??
の斜面方向の分力 3mg sin 30°
2
※ 位置エネルギーには, 重力の位置エ
(ネルギー mgh やばねの弾性エネ
と一致して
のほうが大きいので, 静かに放
せばQが下がり Pが上がる状況。
運動方程式でも解けるが,エネ
ルギー保存則で解かなければな
らないし,そのほうが早く解け
1
っex? などがある。
(2) 力学的
ルギー
Aに戻っ
※ 摩擦がないとき成り立つ。厳密には
非保存力の仕事が0のとき成り立つ。
も)。位
ので、運
る。
からでお
(1)摩擦がないので力学的エネ
ルギー保存則が成り立つが, PとQが糸を通して力を及ぽし合い, エネルギーの
やり取りをしているので, PやQ単独では成立しない。 全体(物体系)について扱
うこと。運動エネルギーと位置エネルギーの総量が保存されるが,失われたエネ
ルギー = 現れたエネルギー とすると式を立てやすい。
(2) 元の位置に戻ったときの速さをまず押さえたい。その後は摩擦があるので, 摩
擦熱を取り入れ,エネルギー保存則を立てる。
最下上
エネル:
明と豆作用
iSb
摩擦熱 = 動摩擦力×滑った距離
-N ミ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

苑田先生ならおわかりになられるのではないでしょうかw

それはおいといて、
(1)ではA点が基準面になっています。AからBまでの長さをℓとしていてA点からQは始動しているので、A点からの位置エネルギーのみを考えており、床からA点までの位置エネルギーは考える必要がないのです。

ふみ

苑田先生には敵わないです😭

位置エネルギーの際、基準点を考えるじゃないですか、、
点aについて基準点をおけば確かにQの位置エネルギーは0となるので式上には出てこないと思うんですが、その際のPの位置エネルギーかmglになる理由が分からないです。
(分かりにくくてすみません)

きらうる

小物体Qに関してはAが基準、小球Pは始動した点が基準点としています。
両方の始動する高さが一致する必要はありません。

Qはどれだけの高さ移動したかがℓsin30°であり、Pはどれだけの高さを移動したかがℓだったのです。

小球Pについて
最初に持っていた運動エネルギーは1/2mv₀²
最初に持っていた位置エネルギーは0
止まったときの運動エネルギーは0
止まったときの位置エネルギーは-mgℓ
よって、1/2mv₀²+0＝0+(-mgℓ)
→　1/2mV₀²+mgℓ＝0…①

小物体Qについて
最初に持っていた運動エネルギーは1/2・3m・v₀²
最初に持っていた位置エネルギーは0
止まったときの運動エネルギーは0
止まったときの位置エネルギーは3mgℓsin30°
よって、1/2・3m・v₀²+0＝0+3mg・ℓsin30°
→1/2・3m・v₀²＝3mg・ℓsin30°…②
①+②をして、
1/2mv₀²+1/2・3mv₀²+mgℓ＝3mg・ℓsin30°

ふみ

あ！理解出来ました。同じ基準点を設ける必要は無いんですね😭
丁寧にありがとうごさいます！