Question

Karen

解き方と答えを教えて下さい…
2つともお願いします🤲

(例88)
次のことを証明しなさい。
(1)3けたの自然数の中で、264 のように、百の位の数と一の位の
数の和が十の位の数に等しいものは11の倍数になる。
(2)715 のように、百の位の数と一の位の数の和が、十の位の数よ
りも11大きいときも11の倍数になる。

証明

Answer 1

きらうる

(1)
百の位と一の位の和が十の位に等しいので
百の位をa、一の位をbとすると、十の位はa+bと置けます。
3桁の数は、
100a+10(a+b)+b
と書けるので、これを整理して
100a+10a+10b+b
＝110a+11a
＝11(10a+b)
よって、11の倍数になる。

(2)
(1)と同じように
百の位をa、一の位をbとすると、十の位はa+b-11と置けます。
3桁の数は、
100a+10(a+b-11)+b
＝100a+10a+10b-110+b
＝110a+11b-110
＝11(10a+b-10)
よって11の倍数になる。