ロンドンに住んでいた時、『あなたはケイトに会い、すぐに仲良しになって、1年後彼女と結婚して、現在は大阪に住んでいるのですね？』のような文脈だと推測します。
それであれば、絶対 when you were living in London です。
一時的な滞在だから。
live：生活する のが基本です。従って、かなりの期間そこに居て、仕事をして、生活の基盤がある場合に使うのが普通です。
昔、私がロンドンにいた時にした会話を思い出しました。
友達の小さなパーティーで、イギリス人から、"Where do you live?" と聞かれ、"I live in London now."と答えると、彼が"You were born here?"が聞くのです。そこで私は気づき、"No, I am just living in London to study English."と答えたのです。
live は一時滞在では使えないのだなあ～と分かりました。
参考にしてください。
