Mathematics
高中
青線の部分の求め方が分からないので教えていただきたいです。
整数解の求め方です。
Tの塁数解を1つ求める。
ax+by=mの解法
(aとbは互いに素)
ので求めた解x=a, y=Bのそれぞれを m倍したx=ma, y=mBは不定方法
式ax+by=m の整数解の1つになる。
例64と同様にして, すべての解を求める。
(3
例 65 不定方程式 4x+7y=3 を解け。
「解答
4x+7y=3
4x+7y=1
とおく。2の整数解の1つを求めると x=2. =ー
よって
4×2+7×(-1)=1
3
4左辺は2,-1それ
ぞれに3を掛ける。
3の両辺に3を掛けると 4×6+7×(-3)=3
4(x-6)+7(y+3)=0
4(x-6)=-7(y+3)
……の
0-のから
4と7は互いに素であるから, x-6は7の倍数である。
よって,整数kを用いてx-6=7k と表される。
これを6に代入すると 4×7k=-7(y+3)
したがって,求める整数解は
よって
y+3=-4k
x=7k+6, y=-4k-3 (kは整数)
解答
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ただ、この数表から
元の式（右辺が３）についても
２４－２１
が当てはまるので
直接考えてもよい
（まる４であがっているものだ）