Question

えもり

解答で「W＝Fscosθを用いる。」と書いてありますが、解説にはsinを使っています。どうしてそうなるのか教えていただきたいです。
[ゼミナール物理基礎 107(1)]

107 図のように, 傾きの角が30° のなめらかな斜面上に重さ 10Nの物体を
置き,斜面に沿って上向きに力を加え,ゆっくりと高さ 2.5mだけ移動させ
た。
2.5m
口1) 加えた力が物体にした仕事は何Jか。
00
30°
wOX0.S ームタ さ ケ ー
t W0.
口(2) 重力が物体にした仕事は何Jか。

107
(1) 25 J
(2) -25 J
ガイド
OTX9.1
物体にはたらく力の大きさと, 物体が斜面に沿って移動
する距離を求め, W=Fscosθを用いる。
解説
eor
(1) 斜面に平行な方向の力のつ
りあいから,加えた力の大き
さ F[N]は,
F=10N×sin30°
垂直抗力
( 2M
Hる
10 N
。 Xsin30°
300%
30°
重力(10 N)
1
=5.0N
2
=10 N×-
斜面に平行な方向に物体が移いW
動する距離をs [m] とすると、
ssin30°=2.5m
S
XWed
130°
30°
Ssin30°(2.5 m)
s×
-=2.5
よって, s=5.0m
W=Fsから,加えた力がした仕事 W.[J]は、
Wi=5.0 N×5.0m=25J
注意 W=Fsのsは物体の移動距離(変位の大きさ)
を表すことに注意。2.5mは移動距離ではなく, 変
位の鉛直方向の成分の大きさである。
OX0.8

仕事

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ジャスタウェイ

これはこの問題集？の書き方が悪いですね笑
仕事というのは
W＝Fscosθ
と覚えては行けません。

仕事というのは、『力の向きにどれだけ動かしたか』です！

例えば、
A『この荷物2階にやって』
B『わかりました！』
(5分後)
A『荷物は？』
B『横に動かしました！』
ってなった時にBさんは仕事をしたと言えませんよね

つまり上に動かしたい時に横に動かしても仕事は0ということです。

話を戻すと、仕事は力の方向(動かしたい方向)にどれだけ動かしたかというものなのです。

その向きを表すためにsinθやcosθを使うのです。

この問題では右斜め上に力が働いているので、その方向に合わせて移動距離にsinθを使っています！

えもり

丁寧な回答ありがとうございます！
右斜め上に力が働くとsin を用いるのは何故だか教えていただきたいです。

ジャスタウェイ

この図の感じです！

ジャスタウェイ

物理では求めたいものを𝒙などの文字で置くことが大切です！
今回求めたいのは斜めの距離なので、それを𝒔とおきましょう！

えもり

あー！！
なるほど！！
下向きに進んだらcosになりますよね？！

ジャスタウェイ

この問題だとcosθで問題で与えられている2.5という値を上手く使う方法が見当たらないので使わないかと……
唯一cosθを使うとしたら真横にうごかす時くらいだと思われます😅

Answer 2

ゲスト

sin cosを使い分ければ同じ値になるからそこがあってれば別にいいですよ
sin30＝cos60

Answer 3

ゲスト…

若干わかりにくいかもしれませんが、
　W=(10sin30°)×5.0× cos0°
ということで、W=Fsconθの公式がそのまま適用されています。

sinは、Fやsの部分を表すために用いられているのであって、W=Fscos30°のcosが置き換わったのではありませんよ。
ちなみに、cos0°=1なので、θ=0°の時はcosθの部分はよく省略されます（解答の赤線のW=Fsと書かれた部分がその一例）。

ゲスト…

F=10sin30°、s=2.5/sin30°（5.0）でセットになっているということです。
解答の前半でこれらを求め、後半でW=Fscosθに代入しています。