Question

めぐお

なぜ、青の下線部の部分は等しいのですか？

250 nと 90 の最大公約数が6, 最小公倍数が 1260 となるような目黒I
めよ。
B CLear
251 積が735, 最小公倍数が105 である2つの自然数a, bの組をすべて求めよ。
/ただし, a<bとする。

251 最大公約数をgとすると, a, bは
a=ga', b=gb'
S)
(4
と表される。ただし, α', b'は互いに素である
自然数で,a'<b'である。
,bの積と最大公約数,最小公倍数の積は等。
いから
735=g·105 十
ゆえに
g=7
最小公倍数が 105 であるから
ga'b'=105 すなわち 7a'b'=105
ケ
よって
a'b'=15
α'b/=15, a'<b'を満たし,互いに素である自
然数 α', b'の組は(a', b')=(1, 15), (3, 5)
(a, b)=(7, 105), (21, 35)
フ。
よって
別解 a, bの積が 735であるから
ga'. gb'=735
最小公倍数が105 であるから
ga'b'=105 ②
0-2 から
g=7
② より
a'b'=15
(以下同様)
かで

Answer 1

mo1

参考です

最大公約数を[g]とすると、[a＝ga']、[b＝gb']　(a'，b'は互いに素)と表わされ、

最小公倍数[ℓ]が、aをb'倍、bをa'倍した[ga'b']となります。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
これから、

　2数の積a･b＝ga'g･gb'＝g²a'b'　であり

　最大公約数[g]と最小公倍数[ℓ]の積は、[g]･[ga'b']＝g²a'b'　なので

　　２数の積[a･b]と最大公約数[g]と最小公倍数[ℓ]の積は

　　ともに[g²a'b']となり、等しくなります