Mathematics
國中
已解決
この2つの問題の解き方をできるだけ丁寧に解説してもらいたいです🙇🏻♀️
できるだけ至急でお願いします
560/ mを整数とするとき, 連続する3つの奇数2m-1, 2m+1, 2m+3 につい
て,それらの平方の和から11 を引いた数は, 24で割り切れることを証明せ
よ。
奇数nの平方から1を引いた数は, 8の倍数であることを
証明せよ。
解答
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奇数nの平方から1を引く
n^2-1
(n+1)(n-1)
nは奇数なので(n+1)と(n-1)は連続する偶数です。
よって(n+1)(n-1)は連続する偶数の積である。
整数をmとすると連続する偶数は2m、2m+2と表せる。この二つの積は
4m^2+4m=4m(m+1)
m(m+1)は連続する整数なので偶数。
つまり4m(m+1)は8の倍数。
よって連続する偶数の積は8の倍数。
よって(n+1)(n-1)も連続する偶数の積なので8の倍数