Question

茶

[1]のa＜a^2のときa^2-a＞0の意味がわかりません

a-a^2＜0ではダメなのですか？

[3]も同様です

o
153
100 文字係数の2次不等式の解
TOr
要例題
次のxについての不等式を解け。ただし,aは定数とする。
x°-(a°+a)x+α'<0
重要102
<0 のとき
基本 30,85,86
lOLUTION
inf. 参照。
HART
係数に文字を含む2次不等式
場合分けに注意
左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-a")<0
α<B のとき(x-α)(x-B)<0→ehamB
(*)場合
ここでは α, Bがともにaの式で表されるから, a と α" との大小関係で場合が分
かれる。……
式の痛
>0
る。
3章
答
等式から
たがって
0 a<a° のとき
-a>0 から
よって
このとき,①の解は
D
合たすき掛け
x-(a°+a)x+α's0
の
11
Xa→-a
1
a?
a(a-1)>0
0
a<0, 1<a
aSxSa°
0
2] a=a° のとき
*共通範 -a=0 から
についてよって
a(a-1)=0
a=0, 1
のはx<0 となり
のは(x-1)°S0 となり
-aの値をのに代入。
a=0 のとき
不等式 f) a=1 のとき
→ y=fdl,
リ=g(x) の」a>a? のとき
inf.
x=0
(x-a)<0 を満たす解
はx=a のみ。
x=1
側にあるx
a-a<0 から
a(a-1)<0
0SxS0 は x=0,
1Sx<1 は x=1
を表すから,解は
0SaS1 のとき
a°SxSa
よって
0<a<1
このとき, O の解は
a'<xSa
a°<xSa
0<a<1 のとき
a=0 のとき
a=1 のとき
a<0, 1<a のとき
以上から
ーxー2x=2-
x=0
a<0, 1<a のとき
a<xSa
x=1
ー+2x=
ォー1)(x-)
くょく2が
育さない。
aSxSa°
と書いてもよい。
(01-)3
PRACTICE … 100°
次のxについての不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 101

文字係数の二次不等式の解

Answer 1

Clover

どんな数でも2乗すればaよりもaの2乗の方が大きくなります。よってa－aの2乗は0より小さくなってしまうのでaの2乗－a＞0になります！

強引に持っていくなら…
a－aの2乗＜0
両辺－1を掛けて、aの2乗－a＞0 こんな感じになります！

茶

えっと、、

どんな数でも2乗すればaよりもaの2乗の方が大きくなります→これはわかります

よってa－aの2乗は0より小さくなってしまうのでaの2乗－a＞0になります！
→これは理解し難いです

a-a^2は0より小さくなってはいけないのはなぜですか？

Clover

a＜aの2乗です。
大きい方から小さい方を引けば0より大きいですよね。
(ex: 2＜2の2乗=4ならば、4－2＞0)
分かりますかね？説明が至らずすみません🙏

茶

a^2の方が大きいので
a-a^2＜0
(ex:2＜2^2=4ならば、2-4＜0)
とはならないんですか？
理解が足らず申し訳ないです