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(1) 点(2, 8) と直線 3x-2y+4=0の距離を求めよ。
(2) 平行な2直線 5x+4y=20, 5x+4y=60 間の距離を求めよ。
基本 例題88 点と直線の距離
(3) 点(2, 1)から直線kx+y+1=0に下ろした垂線の長さが3 であるとき、
(3) 中央
p.135 基本事項 2
重要別、
定数えの値を求めよ。
|axi+byi+c|
d=
Va+6
指針> 点(x, »)と直線 ax+by+c=0 の距離dは
(2) 平行な2直線e, m間の距離
直線上の点Pと直線Mの距離 dは, Pのとり方によらず
一定である。この距離dを2直線lと m の距離という。
よって,2直線のうち, いずれかの上にある1点をうまく選び,
これと他の直線の距離を求めればよい。
(3) 垂線の長さ は, 点(2, 1) と直線 kx+y+1=0の 距離であるから,点と直線の離
の公式を利用する。
P
問の際
解答
6/13
|3-2-2-8+4|
V3+(-2)
(2) 求める距離は, 直線5x+4y=20上の点 (4, 0) と直線
5x+4y-60=0の距離と同じであるから
|5-4+4·0-60|
V5°+4°
(3) 点(2, 1) と直線 kx+y+1=0の距離が V3 であるから
6
(1) 求める距離は
有理化すると
13
三
13
計算に都合のよい点
ば,座標が整数で, 0
むものを選ぶ。
40
V41
2k+1| _3
VR+1
=/3 すなわち
VR?+1?
4(k+1)?
Yト|=-4-V15
両辺を2乗して
=3
AA>0, B>0ならば
k°+1
A=B→ A=B°
両辺に+1を掛けて整理すると
R+8k+1=0
3.
0
/3
x
これを解いて
k=-4±V15
-1
k=-4+V15 8)V
(k=-4±(4°-1·1
kx+y+1=0
