例題 12 等速円運動
自然の長さ 0.15m, ばね定数 20N/m/の軽いつる巻きばねの一端に質量
0.50kgの小球を取りつけ,ばねの他端を中心にしてなめらかな水平面
上で等速円運動をさせたところ,ばねの長さは(25m/となった。
(1)このときのばねの弾性力の大きさ(F[N]を求めよ。
(2)等速円運動の速さ[m/s], 加速度の大きさ a[m/s°], 周期T[s]
を求めよ。
解(1)ばねの伸びは 0.25- 0.15 = 0.10m
であるから,「F= kx」より
F
F= 20 × 0.10 = 2.0N
IWOSOVOREE
(2) 等速円運動の中心方向の運動方程式
= F(>(70)式)より
「m
0.25m
2.0 × 0.25
0.50 ×
= 2.0
よって v =
= 1.0m/s
三
0.25
0.50
1.0°
「a =2」(>p.59(69)式)より
ミり
0.25
4.0m/s°
三
|(> p.58(66)式)より 2× 3.14 × 0.25
0
「T=
2πr
T=
= 1.6s
1.0
類題 12 水平なあらい回転台に置かれた質量 2.0kg の物体が, 回転台とともに半
径0.20m の等速円運動をしている。物体と回転台との間の静止摩擦係
数を 0.25, 重力加速度の大きさを9.8m/s° とする。
(1) 等速円運動の角速度が1.5rad/s であるとき, 物体にはたらく静止
摩擦力の大きさ F[N]を求めよ。
(2) 角速度を徐々に大きくしていくと, 物体が回転台上をすべり始めた
とする。このときの角速度 @max [rad/s]を求めよ。
