Question

C

この問題のⅡの(2)を教えていただけませんか？

この問題の説明文にはガウスの法則、設問ⅠにはAだけがある場合のAと無限遠とのコンデンサーの電気容量を求める問題がついています。

Aに設置した時とBに接地した時で何がそんなに変わるのかわかりません。解説にはコンデンサーが並列になっていると書かれていますがどこが並列なのかわかりません。ご教授ください🙇‍♂️

I 次に,内半径 6(>a), 外半径 6+8 の薄い中空導体球Bの中に, 半径aの
導体球Aをその中心OがBの中心と一致するように配置する。以下の設問にお
いても電荷分布の点Oに関する球対称性は保たれているものとする。
(1) 図2-2のように, Aに正の電荷Qを与え, Bを十分遠方で接地(アース)す
る。このとき,AB間の電位差 VAB を求めよ。 また, この系をコンデンサーと
考えたときの電気容量 C, を求めよ。
(2)次に,図2-3のように, Aに被覆された導線をつなぎ, Bにあけた小穴を
通してBの外側の十分遠方まで導線を伸ばして Aを接地し, Bに正の電荷Q
を与える。この系のコンデンサーとしての電気容量 C2 および AB間の電位差
VAB を求めよ。このとき, 導線は十分に細いので, 小穴部分の導線表面に分布
する電荷は無視でき, また被覆物の影響も無視できるとしてよい。
B
B
A
a
b
0
b+8
の 。
0
図2-3
図2-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

1と2では与えられる電荷(初期条件)が異なりますし、系の回路も違います。それゆえ電荷分布が異なり、できる電場も異なります。
電荷とそれが作る電場は平板コンデンサーとは異なることに注意してください。(ガウスの法則で決まる)

C

いつも答えて下さってありがとうございます🙇‍♂️
なるほど、そういう違いなんですね。回路図すごくわかりやすいです！！

「電荷とそれが作る電場は平板コンデンサーとは異なる」というのはE=4πkQだから、ab間のコンデンサーと(B+∂、無限遠)とのコンデンサー間の電場が、それぞれの表面に帯電した電荷だけで決まるということですか？
このAに電荷を与えている場合は点電荷としてみるけどBに電荷がある場合は一様な電場になっているのですか？
色々聞いてすみません、この図からどうやって回路図に直したのか教えていただけませんか？

Crystal Clear

平板コンデンサーの場合は+Qと-Q間の電場は
Q/(εS)となります。これは一様な電場です。半分公式のようなものですが、これの導出にはガウスの法則を使います。
球状のコンデンサーでは普通公式としては知らないので、画像のようにガウスの法則から導出します。結果を見ると位置rによって大きさが異なる、一様でない電場です。

この問題の本質は、境界条件Φ(a)=Φ(∞)(及び金属内部は等電位)を満たす電荷分布を求めよ(qを求めよ)ということです。電荷分布が分かれば電場がわかるし電位もわかるので、それで物理としては終わりです。

回路図にしても大してうま味がないので、特に気にしなくていいです。単に導体でつながれて電位が等しいところを導線にしただけです。

C

なるほど、そうなんですね！
詳しく教えていただいてありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️