Question

LJ

請問兩個互不為反方陣的矩陣有可能相乘變成單位矩陣嗎

Answer 1

león hung

方陣的話沒可能（因為那個是定義）
（證明）
設A與B是同階的兩個相異方陣，且都是可逆的。我們以A*表示A的反矩陣。同理B*代表B的反矩陣。
若AB=I，左乘A*，我們得(A*A)B=A*I=A*
即B=A*，同樣的可以推得B*=A#
這證明了兩個方陣如果相乘為單位矩陣，則必定互為反方陣。

但如果不是方陣的話就有可能。

Answer 2

小寶

有可能