✨ 最佳解答 ✨
まずこの動画では
小文字のpで一般の素数
大文字のPでnから2nまでの間の素数の積
を表しています。
2nCnに素数pが0回含まれている、とはその素数を因数としてもたないということですから、その素数の寄与はp^0=1です。
空積はコメント欄にあったコメントのことだと思いますが、それは大文字のPのことです。冒頭のnと2nの間の素数の積は～という命題は、nと2nの間に素数が存在しない場合、命題として意味を成しません。そのような場合はきちんと「ただし素数が存在しない場合は～とする」とただし書きするのが正式ですが、何も書かない場合は何もないものの積(空積)となって不定です。しかし多くの命題の場合1と定義すると都合がいいのでしばしば暗黙のうちに1とします。ただ今回の場合は絶対に素数が存在するのでこのような問題は発生しません。
最後の質問は動画のどの部分でしょうか。飛ばし飛ばし見たので見落としたかもしれません。動画の再生時間で指定してください。
以下のURLです。
https://m.youtube.com/watch?v=LzBTGIqaURU&list=PL5h4s5x4ypw-zykqKlnfT0lQMQwgfyWDF&index=13
ただし書きがなく、nと2nの間に素数がない場合、nと2nの間の素数pの積Pが定義されておらず困ります。このような状況をひとつも存在しない数の積というニュアンスで空集合と同じように空積といいます。
今回は最終的に示される、ベルトランチェビシェフの定理によりnと2nの間には素数が必ず存在するため、Pが空積になることはありません。
f=1とするのは条件をみたすfで一番簡単なものが1だったということです。
つまり、分母を 1とするのが、一番簡単だからでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。
そうですね。
この動画の＃13です。訂正のところです。ご教授下さい。すみませんが。以下のURLです。それと、何も書かない場合は何もないものの積(空積)となって不定です。と、ただ今回の場合は絶対に素数が存在するのでこのような問題は発生しません。はどういうことでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。