Question

おやき

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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

X1,X2がポアソン分布に従うときY=X1+X2はポアソン分布に従います。これをポアソン分布は再生性をもつと言います。

以下のurlに従って順に和をとっていき、最終的にY=X1+X2+…+Xnの分布を得ます。あとは与えられた近似式を代入するだけです。

https://k-san.link/poisson-reproductive/

ポアソン分布 再生性

おやき

Z=X1+X2+...Xn とおいて、ポアソン分布の再生性より確率母関数Gz(t)=e^n(t-1)
となり、
(1)のP(Z=n)
=1/n!*Gz^(n)(0)
=1/n!*n^n*e^n(0-1)
= n^n/n!*e^-n

(2) Stirlingの公式より qn=1/√(2πn)

で正解でしょうか？

Crystal Clear

その方針でもOKです