Question

まみこ

これってどうやって示したら良いですか？

IV. 上限と下限に関する 以下の問いに答えよ.

実数の集合 4を考える. 4が上に有界とは, 4の任意の元。に対して, 実数 婦が
あって, w< 47となる事である. このとき, /7を'4 の上界という . 上に 有界な上集
合 4に対して, 実数の連続性の公理より, 4 の上界の最小値が存在することが款き
れる. そこで, 上界の最小値を 4 の上限と 定義し , sup 4と 書く. 以下を 示せ

1.)A の任意の元を aとするとき, sup4> geであり, sup 4より小さな任意の数
6に対して, 5より大きい 4の元が存在する.   と

Answer 1

哲治

ほとんどsupの定義から明らかです。
前半はSupAがAの上界であることを示しており、後半はsupAが最小上界であり、これより小さくなるともはや上界ではなくなることを示しています。
解析入門Ⅰ(杉浦本)から関連ページをアップしておきました。