ページ1:

登場人物
一緒に学習するメンバー
くまお♂
ポイントや大切なところを教えてくれるぞ!

ページ2:

漸化式となりの項との関係を表した式
漸化式を解くということは一般項 (On) を求めるということ!
No.
Date
漸化式の解法パターン
① anti = an+ d ( 等差型 )
降り合う項の量が一定d
等差数列の一般項より an=ai+(n-1)d
(1)) a₁ = 3, an+1 - An = 4
これは初項が3, 公差が4の等差数列より
an=3+(n-14
= 4n-1
②ant = ran (等比型)
隣り合う項の比が一定と
等比数列の一般項より an=as.rn-l
(例) a1=2, an+1=-3an
これは初項が2,公比が-3の等比数列より
an = 2.(-3)m-l
公比が負であるときは
( )を忘れずにつけよう!
③ anti=anf(n) (階屋型)
隣り合う項の差がんの式
antian=f(n)
{an} ai
a2
a
求めたい!!
an-l
an
ant
{6} f(1) f(2) f(3)
f(n-1) fin) fines)
緑で囲った中の和がanとなる
n≧2のときan=ai+f()
n=1のときも忘れずに確認しよう!

ページ3:

No.
Date
(例) a1=1, anti=an+2n
数列{an}の階差数列の一般項が2m
n≧2のときan=1+2k
| + 2
1+2(n-1)
• n²- n + 1. - 1
④ant1 = pan +q(特性方程式)
①にn=1を代入すると
1² - 1 + 1 = 1.
01=1と一致するので
n=1のときも an=n+1は
成り立つ。
Unel, an edとおいた特性方程式 α =pa+gを解き、特殊解を求める。
元の式から特性方程式をひくと、
Pan+gu
=pag
antian はどっちもd?!
dとおくのは解きやすく
antl
-
a
lants - a = P(an-a)
するため。新化式に直接(1)
and を bn とおくと、
bnt = pión
bai-a
関係はないよ!
この数列{bu}は初項ai-d,公比pの等比数列であるので、
6m=
ai-a-pa-l
したがって、
an-dai-a-pa-l
ana-a.
o-a.pal+a
(例) Q,=2, ant」=3an +8
a = 3a+8
この漸化式はan+1+4=3(an+4)と
202-8
特性方程式は
変形することができる。
a2-4 記述には書かず、
ここでan+4=bnとおくと・・
解答欄の隅に書こう!
bn+1=3bn
b1=6であり、
この数列{ bn} は初項が6,公比が3の等差数列であるので
bn=6-37-1
an+4=6.3m-l
an=6.3m-1-4

ページ4:

練習1
(1) a₁ = 3,
anel - An = 2
Amel = -5 an
No
Date
(2) A₁ = 1
(3) A₁ = 1,
Amel - An 4n
(4) a₁ = 1,
Anel - an = 4"
練習 2
(1) a₁ = 2
An+1 = 3 An-2
(2) A₁ = 1, an+1
— an + 2
次ページから解答となります。

ページ5:

No.
Date
練習 1
(1) Q,=3, anti-an=2
これは初項が3、公差が2の等差数列より
an=3+(n-1)2
= 2n + 1
(2) a1= 1, anti-5an
これは初項がし、公比が-5の等比数列より
an = 1.1-5) m-1
=(-5)-1
( )のつけ忘れに注意!
(3) a1= 1, anti-an=4n
数列{_an}の階差数列の一般項が4m
n-l
an = a,+ 4k
= 1 +44
=
1+(
=
2m² -2n+1-①
のにn=1と代入すると
2-1-2-1+1=1
a11と一致するので
n=1のときも an=2m²-2n+1
は成り立つ
an=2m²-2x+1
n=1も確認
(4) a1=1 anti-an=4
数列{an}の階差数列の一般項が4
n22のとき
①に1を代入すると
n-l
an=a,+
-==1
K
41-31-
n-1
a1と一致するので
144の考え方
k=1 を代入
n=1のときも成り立つ。
4
• k
2
3
Ak 4
16
64
An = ¥.4n-1 - —
4倍ずつだから公比4
・1からn-lまでだから項数は
n-1個
s = afr1 (等比数列の和の公式)に
代入。
534(4311)
¥ (4m-1-1)

ページ6:

練習 2
(1) a1=2, anti=3an-2
No.
Date
a-30-2
解答欄の隅に
この漸化式は anti-1=3(an-1)と
変形することができる
2α. 2 メモをする程度で
小さく書いておく!
ここで On-1=bnとおくと 6,=1であり
=2-1-1
bnt1=3bm
ba-l
この数列{bm}は初項が1,公比が3の等比数列であるので、
bn=1.37-1
=
37-1
an-1=3n-1
an=3n-1-1
(2) a1=1,ant=/an+2
この漸化式はame-3.3 (an-3)と
=2
変形することができる
d=3
ここで、an-3=bn とおくと、
b₁ = -2
Intl =3bn
bia-3
1-3-2
この数列{bn}は初項が-2,公比が子の等比数列であるので、
bn = -2- ()n-1
(an-3)= -2-()-1
an=-2.(f)ml+3
anti-α = p(an-α)の形に変形する!!
P
はanの前についている数で、〆は特性方程式によって求める!

ページ7:

No.
Date
ノート術で学んだこと
今回は、3つのルールのうち、特にルール3の「色は3色」を意識して、ノートを
作ってみました。 色を黒、赤、緑に絞ることで確かにすっきりとしたノートをつく
ることができたと思います。しかし、僕は使う色は3色がよいとは一概には言
えないような気がしました。例えば、僕の以前のノートで炎色反応の炎の色をまと
めた表を様々な色と3色で 下は
かいたものです。
<様々な色>(自分のノート)
Li
赤
Na
Cu
Ca
Sr
Ba
黄
青緑
橙赤
紅
黄緑
<3色>
Li
Na
Cu
Ca
Sr
Ba
赤
黄
青緑 橙赤 紅 黄緑
...
このような場合は、多くの色を使い、色をイメージとして捉えた方が覚えやす
いのではないかと思いますがどうでしょうか。このような場合でも3色を用いた
方がよいのでしょうか。ぜひ、太田さんのご意見をお伺いしたいです。