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Y40を原点とする座標平面上に, 中心が点 (3, 1), x軸に
接する円 C がある。 また, 原点 0 からCに引いた接線のうち傾
きが正であるものをℓとし,Cとℓの接点をAとする。
(1) Cの方程式を求めよ。
(2) lの方程式を求めよ。
(3)円Dは中心がC軸上にあり,点AでCとℓに接している。
Dの方程式を求めよ。 また,点PはD上の点であり, OP = 3
を満たしている。 点Pの座標を求めよ。
(配点 50 )

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(3)
円Dの方程式を求める。
点A(3, 1)を通り、lに垂直な直線を とする。
mは傾きが
4
4
4
-だから、y-1
==
(x-3) より m:y:
-
-x+5
3
3
3
円Dの中心は直線上にあり、かつ、y軸上にあるから
中心の座標は (05)。
また、円Dの半径をr とすると、 2つの円の中心の距離は、
2つの円の半径の和と等しいから
√(0-3)2 +(5-1)^ =r+1
よって
r=4
m
以上より、円Dの方程式は
e
(0, 5)
x 2 + (y -5)2 = 16圄
A(3,1)