ノートテキスト
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Y 3 関数 f(x) = x2 +px+q (p,qは定数)があり, f(-2) =3, f'(-2)=-3を満たしている。 座標平面上において, 放物線y=f(x)をCとし, C上の点でx座標が−2である点を Aとする。 (1) p,g の値をそれぞれ求めよ。 (2)点Aを通り, 傾きが2である直線をlとする。 Cとlで囲ま れた部分のうち, y 軸の右側の部分の面積Sを求めよ。 (3)点AにおけるCの接線をmとする。 Cmおよびx = k (kはk> -2を満たす定数)で囲まれた部分の面積をTとする T 2 とき,(2)のSに対して |= ==となるようなkの値を求めよ。 S 3 (配点 50)
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和7年度 4月進研記述高3模試 @自学 (1) ► f(x) = x2 + px + q を微分すると f'(x) = 2x + p f(-2)=3 より (-2)^+px(-2)+q = 3 ∴-2p+q=-1 ... ① …① f'(-2)=-3 より 2×(-2) + p = -3 •'. p = 1 = ②①に代入して q=1 圈 ②
ページ3:
(2)
(1)より
点Aのy座標は
直線lの式は
C:f(x) = x2 +x +1
A(-2, 3)
y-3=2(x+2)
∴.l:y=2x+7
Cとlの交点のx座標を求めると x2 + x + 1 = 2x + 7
∴ (x+2)(x-3)=0
..x=-2,3
よって、
s_ =∫{(2x+7)-(x²+x+1)}dx
3
= S₁² (= x² -
1
+x+6)dx
l:y=2x+7
C:y=x2+x+1
3
27
|=
2
1
3
+
1
2
2
x^+6x
0
S
-3
X
ページ4:
(3) 点Aを通る接線 mを求めると
•k
y-3=-3(x+2)
my=-3x-3
£ɔT I = ſ², {(x² + x + 1) − (−3x − 3)}dx
-2
k
= √, (x² + 4x + 4)dx
-2
―
C: y = x²+x+1
k
= [13x² + 2x² + 4x]
•
1
-k³ + 2k² + 4k +
3
1
より
3
3
T
S
=
2
8
3
·k³ + 2k² + 4k +
3
8
-
my -3x-3
2
== ☑
3 3
. — — k² + 2k² + 4k - 19 = 0
3
3
+22
3
.. k³ + 6k² + 12k -19=0
27
2
x = -2
x = k
1
+6
+12 -19|1
+1
+7 +19
-
.. (k − 1)(k² + 7k+19) = 0
1
+7
+19
0
k2 + 7k +19 = 0は実数解をもたないから k = 1圈
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