ページ3:

自学©Akagi
10 a₁ = 0, a2 = 4, an+2 = 6a,
n+1
-5an
※
(1)特性方程式 x2 = 6x-5を解くと (x-1)(x-5)=0
x=1, 5
2解型
よって、※は次の二通りで表せる。
初項4, 公比5の等比数列
an+2a+1=5(a+1-a)
an+1a4.5"-1
①
=
an+2-5a+1 = (at -5a) →
an+1-5an
=
= 4
②
①-②より
Aan
= 4.5"-1
4
すなわち
an
=
: 5-1 -1
(2) lim a = lim (5"-1
n→∞
n→∞
-
=8
kk

ページ4:

自学©Akagi
|11 (1)a=1, a2=2, an+2+αn=2an
･･･※
'n+1
特性方程式 x2 + 1 = 2x を解くと
x=1
重解型
よって、 ※は
an+2 -an+1 = a
n+1
an
と表せ、
an+1-am = a2-a=1
だから、数列{a}は初項1,公差1の等差数列なので
a = n
n
であるから、極限は lim a = lim n=∞ 笑
n→8
n
n→8

ページ5:

自学©Akagi
11 (2) α = 0, a2=1,
※の特性方程式
を解くと
3an+2 -San+1 +2an
3x2-5x+2= 0
=
0……※
2
よって、※は
an+2
・a,
n+1
(3x-2)(x-1)=0 ∴.x = -,
2
3
1
3
2
=an+1
an
(1)
3
2
an+2
-
an+1
・(a,
3
'n+1 -am)
②
n
と表せる。
初項1、 公比2/3の
等比数列
①は
2-
2
a,
'n+1
n
a = a₂
a₁ 1
=
..1'
3
3
n-1
②は
an+1
-
-an
=(
2
3
n-1
と表せ、 ①'-②'より
1/300
=
n
3
n-1
∴.an
=
:3
2
3
よって、極限は
lim an
n→8
2
=
lim 3
=3(1-0)=3
合
n→8
3
・②'