ページ3:

2
log (2x-1)+10g(x-1)=1
真数は正だから
よって
2x-1>0かつ x-1> 0
x > 1……※
たし算は
かけ算に
与式の左辺を1つの対数にし、 右辺を底3の対数にすると
log (2x-1)(x-1)=log33
真数部分で等式をつくると
(2x-1)(x-1)=3
2次方程式を解くと 2x2-3x-2=0
(2x+1)(x-2)=0
※より
x=2
必ず確認

ページ4:

4 対数不等式
解答例& プチ解説
(1) log(x-2) ≦1
3
真数は正だから
x > 2
①
1
与式の右辺を底の対数にすると
3
1
log(x-2)≦l0g」 3
3
3
1
底ー<1に注意して真数部分で不等式をつくると
3
向きが変わる
x-2(
3
7
よって
X
②
3
①と②の共通範囲が解だから
X
IIV
7
3

ページ5:

(3)(log2x2-10g2 x 3 + 2 = 0
真数は正だから
x>0.
真ん中を整理すると
t = log2 x とおくと
2次方程式を解くと
(log2 x)2-310g2x+2=0
+2-3t + 2 = 0
(t-1)(t-2)= 0
t=1, t = 2
元に戻すと
log2x=1,
log2 x =
= 2
右辺を底2の対数にすると log2 x = 10g22,
log2 x = log2 22
したがって
x=2
x=4
これらは※を満たす。

ページ6:

(4)5x+2 = 2x+3
両辺に底2の対数をとると log2 5+2 = log2 2+3
整理して
(x+2) log2 5 = (x+3) log₂ 2
(log25)x + 210g25 = x + 3
æ の1次方程式 (log25-1)x=3 - 2log2 5
log, 5-1 ≠ 0 だから両辺をlog, 5-1で割っておしまい
必ず確認
3-210g25
x =
log25-1

ページ7:

(3) (log2 x)² + log₁ x² - 3 <0
真数は正だから
真ん中を整理すると
t = log2 x とおくと
2次不等式を解くと
元に戻して
辺々を底2の対数にすると
x>0
①
(log2 x)2 + 210g2x-3 < 0
+2 +2t-3< 0
(t+3)(t-1) < 0
−3<t<1
-3 <log2 x < 1
log2 2-3 < log2 x < log2 2
底 2>1より、真数部分で不等式をつくると
向きはそのまま
:2
......
②
8
①と②の共通範囲が解だから - <x<2
8

ページ8:

(2)10g(x + 3)+log3 (x-3)≧3
真数は正だから x+3> 0かつx-30
∴x > 3.
......
・①
左辺を1つの対数にまとめ、右辺を底3の対数にすると
log(x+3)(x-3)≧10g333
底3>1より、真数部分で不等式をつくると
向きはそのまま
(x+3)(x-3)≧27
2次不等式を解くと
x2-9≧27
x²-36≥0
(x+6)(x-6)≧0
x≦-6, 6≦x ...... ②
①と②の共通範囲が解だから
6≦x

ページ9:

(4)
2x+2 > 3
両辺に底 2 の対数をとると log2 2*+2 > log2 3*
向きはそのまま
整理して
(x + 2) log2 2 > x log2 3
x + 2 > (log2 3)x
(1-log2 3)x > -2
1-log2 3=log2 2-log2 3 <0だから 向きが変わる
両辺を1- log2 3 で割って不等号の向きを変えると
x<
2
log2 3-1