【高2数Ⅱ】対数関数①：小問集合

指数関数対数関数

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2025.09.28 公開

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ノートテキスト

ページ1:

K高校2年 数学II 令和7年度2学期中間テスト対策練習問題③
1 次の(1)~(4)の問いに答えよ. 解答は解答
欄に記入せよ.
(1)2=32 を p = log。 M の形に書け.
(3)a= log2 3, b = log3 5 とするとき、
10g20 80 をa, b で表せ.
(4) 次の数の大小を不等号を用いて表せ .
① log3 8, log, 16, 2
(2)次の①~③の式を簡単にせよ.
(2)
10go3 0.5, 10g20.5, 10g3 0.5
① log2 V18-=log2 3
3
② 10g4 5.10g58
③ (log2 9 + logg 3) (log3 2 +10g, 4)

ページ2:

解答例&プチ解説
1 対数関数 (小問集合)
(1) 対数の定義 M = a logaM=p により 5= log2 32
(2)
底変換をうまく使う。
① log2/18-=log2 3
1
3
= log2(23×33)-log233
=
= log2
= log2
=
1
2
② log45x logs 8
log, 5 log, 8
×
底2に変換
log2 4
log2 5
ひき算は
23
わり算に
log2 23
1-3
- log2 2
3
1
3
Twi
= |
log2 22
310g22
210g2 2
3-2|

ページ3:

(2)③
(log2 9+logg 3)(log3 2+ log, 4)
アイ
7 = log2 3² = 2log₂ 3
ウ
I
1
log₂ 3
log, 3
イ
=
log₂ 8
log2 23
log2
3
3
log₂ 2
1
底2に変換
ウ=
log₂ 3
2
log2 3
I =
log, 4
2
log₂ 9
log, 22
=
=
log, 32
2
=
1
2log 23 log2 3
= 3)(-
3+-log23) (-
2
よって与式
= (21og2
3
2
log 3×
3
log 3
=
7
1
1
log2 3 log2 31
=
||
14
1|3|

ページ4:

(3) 式の値: 底変換を利用する。
log2 80 log2 (24 × 5) _log₂ 24 + log₂ 5
2
log 20
80
=
log₂ 20 log2 (22×5)
log2 2² + log2
5
4+log25
2+log, 5
log, 5
ここで、 log25=
3
log, 5
log, 3x log, 5 ab
=
=
= ab
log 2
3
log, 2
2
log, 2
log, 3
4+ ab
これを①に代入して
2+ ab

ページ5:

(4) ① 底を3でそろえよう。
•
· log, 8...7
=
•
· log, 16 =
log3 16 log3 24
= 210g3 2 = log3 22 = log3 4 …イ
10g3
log3 9 log3 32
• 2 = log3 32 = log3 9 ･･･ウ
底3>1より真数の大小関係と対数の大小関係は同じ
だから 4 <8 <9より
イ<ア<ウ
よって
log, 16<log, 8<2

ページ6:

(4)② それぞれ指数の形で表してみよう。
・10ga30.5= p とすると
0.5 = 0.3P
･･･ア
• log2 0.5 = g とすると
0.5 = 29
…イ
• log3 0.5 = r とすると
0.5=3"
･･･ウ
○アは 0.3 0.5と大きくなってるからp>0
イとウはともにちっちゃくなってるから g < 0,r < 0
よって、アがいちばんおっきい。
○イとウは20.5、30.5 で、 2 <3 だからイ<ウ
したがってイ<ウ<ア より log2 0.5 <log30.5 <logo.3 0.5
※グラフで考えてもいいかも (口頭で説明します)