【Ⅰ型：三角比】9月第3回全統記述高3模試

三角比

957

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High3

去年の
自学

2025.09.19 公開

高3 数学全統模試過去問赤城 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 9月第3回全統記述高3模試 自学@Akagi
Ⅰ型
4 【I型数学I, A 選択問題】 (配点 40点)
円に内接する四角形ABCD は,
AB = 5, BD = 8, AB > CD, ∠ABD= ∠BDC = 60°
を満たしている.また,三角形ABD, 三角形 BCD の内接円をそれぞれ
K, K2 とする.
(1) 辺 AD の長さを求めよ. また, K, の半径を求めよ.
(2)辺 CD の長さを求めよ. また, K2 の半径を求めよ.
(3) K, K2の中心をそれぞれ I, I2 とするとき, 線分 II の長さを求めよ.

ページ2:

自学 @Akagi
B
K1
お絵かきしてみた (変だけど)
00
I₁
LM
K2
I2
D

ページ3:

(1) △ABD で余弦定理により
AD² = 5² +82-2×5x8 cos 60°
AD0 より
= 25+ 64 - 80×·
=
: 49
AD = 7
また, K,(△ABD の内接円) の半径をrとすると,
AABD = I₁AB + AI₁BD + AIDA
N
D
0.
K2
1₂
ここで
1
2
O AABD =-x5x8x sin 60° = 20×·
= 10√3
2
5
o AI₁AB=5xr÷2=-r
O AI₁BD=8xr÷2=4r
2
7
O AI₁DA=7xr÷2=-r
5
よって
7
r+4r+r=10√3 r = √3
√r + 4 + 1/2 =

ページ4:

(2)∠ABD
= ∠BDC だから
A
弧 AD = 弧 BC
1つの円の中で, 弧の長さが等しいから
その弧に対する弦の長さも等しいので
AD = BC
よって BC = 7.
△BCD で余弦定理により
72=82 + CD2-2×8× CD × cos 60°
∴. CD2 - 8CD +15 = 0
∴ (CD-3)(CD-5)=0
ABCD より CD = 3
K1
M
B
K2
また, K,(△BCD の内接円)の半径をrとする。
(1)と同じように考えると
1
8xr÷2+7×1÷2+3×÷2= - × 8 × 3 × sin 60°
=
2
2√3
3
N
D

ページ5:

(3)▷ 直角三角形 IBM で三平方の定理(三角定規のひとつ)により
BM = √31,M = √3r =√3x√3=3(1)で求めたrを使う
=
=
▷ 直角三角形 I2DN で三平方の定理(三角定規のひとつ)により
DN = √312N = √3r₂ = √3× 2√3
■2 (2) で求めた r2を使う
3
▷ MN
=
BD- (BM+DN) =
8-(3+2)=3
▷ II2 を斜辺とする直角三角形で三平方の定理により
A
K1
II2 = √(r +12)2 +32
||
2√
=(3+2.32
2√39
3
3
-)² +9
B
I≤
M
ここ
K2
N