ページ1:

3次の(1)から(3)までの文章中のアイ などに入る数字をそれぞれ
答えなさい。
(3)図で, C は AB を直径とする半円 0の周上の点で, CA = CB で
あり, D は弧 CB 上の点で, DA:DB=3:1である。 また, Eは
線分 CBとDAとの交点である。
©Ak,gi
E\D
A
B
CA = 6cm のとき,
アイ
① ADAB の面積は
cm²である。
ウ
2
△EAB を, 線分ABを回転の軸として1回転させてできる立体
の体積は エ
オ πcmである。

ページ2:

プチ解説
① ▷ 直角三角形ABC ( ∠C = 90° 1:1:√2) で, 三平方の定理により
AB = AC× √2 = 6√2 [cm]
▷ 弧の比 = 弦の比より, AD:DB=AD:BD = 1:3
>T, BD = x[cm]+3 AD = 3BD = 3x [cm]
▷ 直角三角形 ABD で, 三平方の定理により
AD² + BD2 = AB²
2
(3x)² + x² = (6√2)²
10x² = 72
6√√5
x=
5
6√5 18√5
5
=
6√5
[cm], BD:
〔cm〕 より
5
5
▷ AD = 3x=3x-
DAB
ADXBD÷2
18√√565
÷2
5
5
54
[cm²]
5

ページ3:

(2)
プチ解説
E から AB に下ろした垂線と AB との交点をHとします。
EHの長さが分かればあとは円錐の体積の公式を使うだけ♪
▷ 2組の角が等しいので
△AHE∽△ADB
13
▷ 相似な図形の対応する辺の比は等しいので
EH: AH = BD : AD = ①:③
▷ 直角三角形 EHB は
A
(3
45°
45°
H
45°/45°/90°の直角二等辺三角形だから EH : HB = ①:①
AH : HB = ③:①
*
▷AB=6√2と*よりEH=HB = 6√2x
=
=
3√2
-
[cm]
2
したがって, EH を底面の半径とし, AH + BH を高さとする円錐2つ
分の体積は
2つの円錐の
3√√2
=)² × л×6 √2 ÷ 3 = 9√27 [cm³]
高さの和
2
3√2
2
6√√2
ムズイよね??