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1 次の(1)~(7)の問に答えなさい。
(1)次の①~③の計算をしなさい。
① -4 +12÷2
a²b÷3abx(-9a)
© (√√7+√3)(√7-2√3)
プチ解説
① 中1:正負の計算
-4+12÷2= -4 +6= 2
a²bx(-9a)
中2:単項式の計算 a-b÷3ab×(-9a)
3ab
--
-3a²
2
(3)
中3:根号を含む式の計算
(v7+√3) (√7-2√3) =7-2√21+√21-6
=1-√21

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1 次の(1)~(7)の問に答えなさい。
(2) ある数 x を2乗した数と, x を2倍した数との和は5である。
① xについての方程式として最も適当なものを,次のア~エ
から選びなさい。
ア x2 + 2x +5= 0
イ x2-2x+5= 0
ウ x2 + 2x-5=0
エx²-2x-5=0
ある数xは【あい】【う】である。
プチ解説
① xの2乗は x2, xの2倍は2x で, これらの和が5だから
x2+2x-5=0 ・ウ
x2 + 2x = 5
-2±√22-4×1×(-5)
(2) この二次方程式を解くと x=
=-1±√6
あ・い・う
2

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1 次の(1)~(7)の問に答えなさい。
(4) 次の①,②の問に答えなさい。
① 立方体の展開図として正しくないものを,次のア~エのうち
から1つ選び, 符号で答えなさい。
ア
イ
ウ
右の図のように, 1辺が3cm の
立方体がある。この立方体の表面
に, 頂点 A から頂点Hまで,辺 BF
と辺 CG を通るようにひもをかける。
ひもの長さが最も短くなるときのひ
もの長さは【か】【きく】cm であ
る。
プチ解説
I
B
H
F
E
①エ
展開図をお絵かきすると
B
C
D
3cm
E 3cm F3cm G 3cm H
△AEH で三平方の定理により
AH2 =32 +92 = 90
AH>0より
AH = 3√√10

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1 次の(1)~(7)の問に答えなさい。
(3)次の①,②の問に答えなさい。
① 次のア~エのうち, 標本調査を行うことが最も適している
ものを1つ選び, 符号で答えなさい。
ア 国勢調査
イ
川の水質検査
ウ 学校で行う生徒の歯科検診
エ A中学校3年生の進路希望調査
袋の中に, 同じ大きさの白い卓球の球だけがたくさん入って
いる。この白い球の個数を推定するために, 色だけが違うオレ
ンジ色の球 30個をその袋に入れてよくかき混ぜ、 そこから無作
為に 10 個の球を抽出したところ, オレンジ色の球が3個含まれ
ていた。
はじめに袋の中に入っていた白い球は, およそ 【えお】個と
推定できる。
プチ解説
① 国政調査・歯科検診, 進路希望調査は1人1人について調べない
とまずい(全数調査)のでイ
比例式をつくります。 はじめに袋にあった白い球を x 個とすると
(全数):(オレンジ数)
=
(x +30):30=10:3
3.x +90=300
x = =70個

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1 次の(1)~(7)の問に答えなさい。
(7)図は,ある円錐の展開図
の一部であり,中心角が90°
のおうぎ形である。
この円錐の展開図の底面
の部分である円が点Aを通るとき,次の①,②の問に答えなさい。
① 側面の部分であるおうぎ形
の半径は, 底面の部分である円
A
の半径の 【ち】倍である。
-作図- 割愛します m(__)m
プチ解説
① おうぎ形の母線の長さを y cm, 底面の円の半径を x cm, とすると,
円の半径
360°x-
=
= 90° ※裏技(中1ノート参照)
母線
x
より 360x-
== =90
y=4x
4倍
y

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1 次の(1)~(7)の問に答えなさい。
(6) 図のように, 4 点 A, B, C, D が
円0の円周上にあり, 弦 BAを延
長した直線と弦 CD を延長した直
線の交点を E, 線分 AC と線分 BD
の交点をFとする。
①xで示したBAC の大きさは
【すせ】度である。
y で示した∠BFC の大きさは
【た】度である。
E
D
A
/63'
F
y
B
プチ解説
① 弧 BC に対する円周角は等しいので ∠BAC = 63度
(2) △BDE で, 三角形の外角と2つの内角の関係より
∠EBD = 63°-38° = 25°
△ABF で,三角形の外角と2つの内角の関係より
<BFC = 63° + 25°= 88度