ページ1:

【隣接3項間漸化式の解き方】
an+2
-
5an+1+6an 0
=
隣接3項間漸化式とは
第n項,第(n+1)項,第(n+2)項
の関係式のことです
通常の漸化式は
an+1 = 2an+1
のように,第n項,第(n+1)項
の隣接2項間漸化式がほとんどです

ページ2:

【隣接3項間漸化式の解き方】
a1 = 1, a2= 5, an+2 -50n+1+6an = 0
特性方程式 25x+6=0の解はx=2,3
-
X
これらを用いて式変形すると
an+2-2an+1=3(an+1-2an
-
an+2 3an+1
=
2an+1-3an)
(A)
(B)
(A)より数列{an+1-2an} は初項 a2 - 2a1 = 3,
公比3の等比数列であるから
3.3n-1
an+1-2an
=
=
3n
...
(C)
(B)より数列{an+1-3an} は初項 a2-3a1 = 2,
公比2の等比数列であるから
an+1 -3an = 2.2n-1 = 2n
(C)-(D) より
an=3"-2" 答
(D)