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【1】次の問に答えなさい。
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい。
(2) 内角の和が1620°である多角形は何角形ですか。
(3) 正八角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
(4)1つの外角が 30° である多角形は、 正何角形ですか。
(5) 1つの内角が 144°である多角形は,正何角形ですか。
【2】 次の図で, l//m である。 ∠x の大きさを求めなさい。
(1)
(2)
m
(5)
29°
28°
32°
xC
46°
x
110°
42°
m
IC
IC
108°
(4)
l
23°
123°
48°
IC
m
聞かれたのは【1】(2)(3)(4)(5)【2】(4)・(5)

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【1】
プチ解説 ①
n角形の内角の和の公式:180°×(n-2)
(1) 十二角形の内角の和は,上の公式にn=12を代入して計算すると
180°×(12-2)=180°×10
=1800°
答え 1800°
(2)内角の和が1620° だから,上の公式と1620° を = で結び, 1次
方程式をつくって解く。
180°×(n-2)=1620°
1620
n-2=
180
n-2=9
n = 11
答え 十一角形
(3)多角形の外角の和は360°
正八角形の1つの外角は,180°を8等分したうちの1つだから
360° ÷ 8 = 45°
(4) 多角形の外角の和は360°
答え 45°
1つの外角30° だから,この外角は360°を何等分したうち
の1つかを考えると,
360°÷30°=12
答え 正十二角形
(5) 1つの内角がわかっているときは,外角に置きかえて考える。
1つの内角が 144° なので、1つの外角は36°である。多角形
の外角の和は360°だから
360°=36°=10
答え 正十角形

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プチ解説 ②
【2】
対頂角は等しい
平行線の同位角は等しい
(1)
(2)
m
46°
JC
28°
46°
対頂角
28° +46° + 32° + x° = 180°
x° =180°-106°
|x°=74°
IC
108°
108°
同位角
108° + x = 180°
x=72°
錯角
(3)
xC
(4)
l
23%
23゜
123°
補助線
48°
<29°
25%
IC
錯角
三角形の2つの内角の和は
残りの内角の外角と等しい
m
25°-
l
29° + x = 123°
x=94°
x + 25° = 180°
x=155°
平行線の錯角は等しい
42%
42° + x = 110°
>錯角
x=68°
110℃
m/42°x
どお?

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