ページ1:

令和4年度 K 中学校3学年 2学期中間テスト (仮)
1 次の空欄に当てはまる数や式, または言葉を書きなさい。
・関数 y=ax2 のグラフはかならず【ア】を通り,【イ】について
対称な曲線である。 また, a>0のとき 【ウ】 に開き, a<0のとき
【エ】に開く。
・関数y=ax2 のグラフは,aの【オ】が大きいほど,グラフの開き
方は小さい。
・関数 y=ax2 で,xの値が増加するとき, x<0の範囲では, yの値は
【カ】し,x>0の範囲ではy の値は 【キ】する。
ア
オ
イ
ウ
カ
キ
2 次の2次方程式を解きなさい。
(1)x2-200
(2)(x+ 3) = 12
(3)(x+1)^16=0
I
(4)x2-7x+11 = 0
(5) 4.x2 + 4x + 1 = 0
(6)2x'+2x-1=0
(7)x2+x=0
(8)(2x+3)(x-5)=0
(9) 4.x2 +20x +16 = 0
(10)_2(x+3)(x+5)= 48
(1)
2
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
-1-

ページ2:

③ 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) x についての2次方程式 x-ax+2a=0の解の1つが3であるとき,
a の値を求めなさい。
(1)
(2)xについての2次方程式x2+ax+b=0の解が4の1つだけとなる
とき, a, b の値を求めなさい。
(3)2次方程式 x2+x-12=0の小さいほうの解が,2次方程式
x 2 + ax +a+5=0の解の1つになっています。 このとき,aの値を求
めなさい。
(4)解が2-1である2次方程式を1つ作りなさい。
(3)
(4)
4 ある自然数を2乗しなければいけないところを, まちがえて2倍したため,
計算の結果が 35 だけ小さくなりました。 この自然数を求めなさい。
⑤ 大小2つの整数があり,それらの和が15で積が36のとき,この2つの整数
を求めなさい。
-2-

ページ3:

6 2次方程式の解き方にはいろいろな方法があります。 次の2次方程式を2
通りの方法で解きなさい。 ただし, その方法が分かるよう途中式をていねい
に書きなさい。
【解き方】
(x-3) = 9
【 解き方2】
(x-3)=9
n(n-3)
7
n角形の対角線は全部で
本ひくことができます。 対角線が 44 本
2
ある多角形は何角形ですか。
8 図のように, 正方形の縦を3cm短くし、
横を4cm長くして長方形をつくったら,
長方形の面積は60cm²になりました。
角形
もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。
4cm
3cm
-3-

ページ4:

⑨ 関数 y= 4x2 について,次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) 下の表の空欄を埋めなさい。 〔完答〕
X
-2 -1 | 0 1
2
3
y
4
16
36
(2) xの値が1から3まで増加するときのyの増加量を求めなさい。
(3)xの値が1から3まで増加するとき変化の割合を求めなさい。
(4) xの値が3倍になると, yの値は何倍になりますか。
(3)
(4)
倍
1
関数y=ax^ で,x ==のときy=3です。 このとき,次の(1)~(3)の問いに
2
答えなさい。
(1) αの値を求めなさい。
(2) x = -3 のとき, y の値を求めなさい。
(1)
(2)
(3)
1=1のと
このとき、xの値を求めなさい。
(3)
-4-

ページ5:

11 次のア~カの関数のグラフについて, あとの(1)~(8)にあてはまるものを
すべて選び、記号で答えなさい。
6
6
ア:y=3x イ: y=-3x
ウ: y=- エ:y=--
X
X
オ: y = 2x2 カ: y=-2x2
(1) グラフが直線である。
(2) グラフが原点を通る。
(2)
(1)
(3) グラフがy軸について対称である。
(3)
(4) グラフが点 (2,8) を通る。
(5)
グラフが放物線である。
(5)
(4)
(6)x>0の範囲で,xの値が増加するとyの値は減少する。
(6)
(7)yの値が負にならない。
(8)カのグラフとx軸について対称。
(7)
(8)
次の①、②の関数のグラフをかきなさい。
y
①y=x2
9
2
x² (-4 ≤ x ≤2)
4
6
3
6
-3
O
3
6
-3
-5-
6
-91
X

ページ6:

13 関数 y = 2x2 について,次の問いに答えなさい。
(1) xの変域が-1≦x≦3のとき, yの変域を求めなさい。
(1)
(2)xの値が-3から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
(2)
ボールを自然に落とすとき, ボールが落ち始めてからx 秒間にym 落ちる
とすると, xとyの間にはおよそy=5x2という関係があります。
これについて,次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) ボールが落ち始めてから1秒後から3秒後までの2秒間では何m 落ち
ますか。
(1)
m
(2) ボールが落ち始めてから3秒後から5秒後までの平均の速さを求め
なさい。
-おわりー
(2)
m/s

ページ7:

令和4年度 K 中学校3学年 2学期中間テスト(仮)
1 次の空欄に当てはまる数や式, または言葉を書きなさい。
解答 & プチ解説
教科書を見直す
・関数y=ax2 のグラフはかならず 【ア】を通り, 【イ】について
対称な曲線である。 また, a>0のとき 【ウ】 に開き, a<0のとき
【エ】に開く。
・関数 y=ax^ のグラフは,aの【オ】が大きいほど,グラフの開き
方は小さい。
・関数 y=ax2 で, xの値が増加するとき,x<0の範囲では, yの値は
【カ】し,x>0の範囲ではyの値は 【キ】する。
ア 原点
イ
y軸
ウ
上
I
下
オ 絶対値
カ
減少
キ
増加
② 次の2次方程式を解きなさい。
(1)x2-20=0
x2=20
x = ±2√5
(3)(x+1)^16=0
x + 1 = ±4
x = -1±4
(5)4x2+4x + 1 = 0
x=
-4±√42-4×4×1
(2)(x+ 3) = 12
x+3=±2√3
x=3±2√3
(4)x2-7x+11 = 0
x =
7 ±√49 - 44
2
(6)2x'+2x-1=0
4
-2±2√3
x=
2×4
8
4
(7)x2+x = 0
x(x+1)=0
(9)4x2 + 20x + 16 = 0
x +5x+4=0
(x + 1)(x + 4)= 0
解法
平方根
.
因数分解
.
解の公式
(8)(2x+3)(x-5)=0
2x+3=0, x-5=0
(10)2(x+3)(x+5)=48
(x+3)(x+5)=
x2+8x-9 = 0
24
(x + 9)(x-1) = 0
(1)x=±2√5
(2)x=3±2√3
(3) x=3, -5
|(4)x=
7±√√√5
2
1
-1±√√√3
3
|(5) x=--
(6)x=
(7)x=-1,0
|(8)x=-=
10
5
2
2
(9)x=-4,
-1(10) x=-9,1
-1-

ページ8:

3 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) x についての2次方程式 ax +2a=0の解の1つが3であるとき,
a の値を求めなさい。
32-ax3+2a = 0
a=9
x=3を代入
(1) a=9
(2) xについての2次方程式x2+ax+b=0の解が4の1つだけとなる
とき, a, b の値を求めなさい。
(x-4)²=0
x2-8x +16=0.
係数を見比べる
x2+ax+b=0
( )²=0 → 解が1つだけ
a=-8
(2)
b=16
(3)2次方程式 x2+x-12=0の小さいほうの解が, 2次方程式
x 2 + ax + a +5=0の解の1つになっています。 このとき,aの値を求
めなさい。
代入
(x+4)(x-3)=12(-4)+ax(-4)+a+5=0
x=-4,3
a = 7
小さい方の解
(4) 解が2-1である2次方程式を1つ作りなさい。
(x-2)(x + 1) = 0
例
⇒x2-x-2=0
(3)
a = 7
(4)x2-
-x-2=0
4 ある自然数を2乗しなければいけないところを, まちがえて2倍したため,
計算の結果が 35 だけ小さくなりました。 この自然数を求めなさい。
x2 = 2x +35x2-2x-35=0
小さい方に+35(x-7)(x+5)=0
x=7,-5
負の数は却下
7
⑤ 大小2つの整数があり,それらの和が15で積が36のとき、この2つの整数
を求めなさい。
xx(15-x)= 36 2つの整数のうち1つをxとすると
x2-15x +36 = 0
もう1つは15-xとおける
(x-3)(x-12)=0x=3,12
-2-
3,12

ページ9:

6 2次方程式の解き方にはいろいろな方法があります。 次の2次方程式を2
通りの方法で解きなさい。 ただし, その方法が分かるよう途中式をていねい
に書きなさい。
平方根の考え
因数分解の考え
【 解き方】
【解き方2】
(x-3)=9
(x-3)=9
x-3=±√9
x -3 = ±3
x=3±3
x = 6,0
x=0, 6
x2-6x +9-9=0
x2-6x = 0
x(x-6)=0
x = 0, 6
x=0,6
n(n-3)
17
n角形の対角線は全部で
本ひくことができます。 対角線が 44 本
2
ある多角形は何角形ですか。
n(n-3)
n2-3n-88= =0
=44⇒ (n-11)(n+8)= 0
2
n = 11, -6
n≧3
十一 角形
8 図のように, 正方形の縦を3cm短くし
(x+4)cm
横を4cn 長くして長方形をつくったら,
長方形の面積は60cm2になりました。
(x-3)cm
もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。
(x-3)x(x+4)= 60
x²+x-72=0
(x+9)(x-8)=0
x=-9,8
3cm
4cm
もとの正方形の辺をxcm とする
x≧3
3
8cm

ページ10:

9 関数 y= 4x2 について,次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) 下の表の空欄を埋めなさい。〔完答〕
xの値を式に代入する
X
-2
-1
0
1
2
3
y
16
4
0
4
16
36
(2) xの値が1から3まで増加するときのyの増加量を求めなさい。
36-4 = 32
(2) 32
(3)xの値が1から3まで増加するとき変化の割合を求めなさい。
36-4
= : 16
3-1
(4) xの値が3倍になると, yの値は何倍になりますか。
36÷4=9
x = 1/1/108
(3) 16
(4) 9倍
関数y=ax2 で, x==のときy=3です。このとき,次の(1)~(3)の問いに
2
答えなさい。
(1) αの値を求めなさい。
xとyの値を式に代入する
3=ax (23)
(1)
a=12
a=12
(2) x=-3 のとき, yの値を求めなさい。
y=12x2
y=12×(-3)2
y=108
(3)
y=1/3のとき,
y=-のとき, xの値を求めなさい。
y=12x2 X =
36
=12x2
1
x=±
-4-
(2)
y=108
1
(3)
x=±-
6

ページ11:

次のア~カの関数のグラフについて, あとの(1)~(8)にあてはまるものを
すべて選び、記号で答えなさい。
6
6
ア: y=3x イ:y=-3x
ウ: y=-
エ:y=-
x
X
オ: y=2x2
カ: y=-2x2
(1) グラフが直線である。
(2)
グラフが原点を通る。
(1) ア,イ
(2)
ア, イ, オ, カ
(3)グラフがy軸について対称である。
簡易グラフをお絵かきして確認する
(3)
才,カ
(4) グラフが点 ( 2, 8) を通る。
(5) グラフが放物線である。
(4)
オ
(5)
オ,カ
(6)
x>0の範囲で, xの値が増加するとyの値は減少する。
(6) ,,カ
(7)yの値が負にならない。
(8) カのグラフとx軸について対称。
(7)
オ
(8)
オ
12 次の①、②の関数のグラフをかきなさい。
①y=x2
②y=-x (4≦x≦2)
4
y
①
9
6
3
X
6
-3
●
6
-3
-6
②
9
-5-

ページ12:

13 関数 y = 2x2 について,次の問いに答えなさい。
(1) xの変域が-1≦x≦3のとき, yの変域を求めなさい。
x=0
y=0
xの変域が0またぎなので
x=3⇒ y=2x32 =18 yの変域の最小値は0
(1)0≦x≦18
(2)xの値が-3から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
x = -3 ⇒ y = 18
2-18
→>
=-8
x = -1 ⇒ y = 2
-1-(-3)
(2) -8
14 ボールを自然に落とすとき,ボールが落ち始めてからx 秒間にym 落ちる
とすると, x と y の間にはおよそy= 5x2という関係があります。
これについて,次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) ボールが落ち始めてから1秒後から3秒後までの2秒間では何m 落ち
ますか。
x=1→y=5
→45-5 = 40
x=3⇒ y = 45
(1) 40 m
(2) ボールが落ち始めてから3秒後から5秒後までの平均の速さを求め
なさい。
x = 3⇒ y = 45
x = 5⇒ y = 125
←
平均の速さ=変化の割合
125-45
= = 40
5-3
(2) 40m/s
-おわりー