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①原子の構造
i原子模型
○原子模型の歴史
①JJ。トムソン
正電荷が球状の原子全体
に一様に分布し、その中に電子
が存在する。
e
e
正電荷が一様に分布
②長岡半太郎
中心に正電荷が一様に分布した球状の
部分があり、その周囲を電子がまわる。
③ ラザフォード
ラザフォードは原子の構造を調べるためにラジウムから放出される人線を金箔にあてる
実験を行った。その結果、〆線の大部分は直進し、ごく一部は進行方向が大きく曲げられた。
このことから、ラザフォードは「金原子の中に正電荷が集中したきわめて小さい部分が存在し、正電荷
どうしの間にはたらく幼によっての線が曲げられた」と考えた。
山原子核と名づけられた。
(核
+Ze
・電子2個
a)原子の中心には、体積が小さく質量の大きい原子核がある。原子番号Zの菓子は
電気素量eの2倍の正電荷をもつ原子核と、それをとりまく2個の電子からなる。
b)電子は原子核との間にはたらく静電気によって原子核のまわりをまわっている。
らこれをラザフォードの原子模型という

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ii) 水素原子のスペクトル
高温の固体や液体から出る光には一般に様々な波長の光が含まれており、連続スペ
クトルが観察される。一方、高温の気体から出る光のスペクトルは、輝いた線がとびとびに現れる
線スペクトルとなる。この波長は原子の種類によって決まる。
水素原子は原子核のまわりをにの電子がまわっており、最も簡単な構造をしている。1885年
バルマーは水素の可視光線の領域において、次のような規則性があることを見出した。
入
=
3.65×10-
-7
n
12-22
(n=3.4.5...)
このスペクトルはバルマー系列と呼ばれている。その後、ライマンやパッシェンによって可視
光線外でも水素のスペクトルが発見され、一般に次のように記述される。
=(-1) ( n = 1. 2. 3. ...
n=niflin'+2,...)
1
定数Rのことをリュードベリ定数といい、
R=1.097x107 [%]
h'=1のときを
テイマン系列
紫外線
W=2のときをバルマー系
可視光線
h=3のときを パッシェン系列
赤外線
iii) ボーアの厚子模型
電磁気学によると、電子が原子核のまわりを円運動すると、電磁波を放射してエネルギーを失うことが知ら
れている。
ムラザフォードの原子模型ではエネルギーがどんどん失われていき、ついには電子と原子核が結合してしまうはず。
また、エネルギーがなくなるにつれて電子の回転半径は小さくなっていくので水素などで観測される線スペクトル
は観測されないはずである。
この点を上手く説明するためにボーアは次の2つの仮説をたて、ラザフォードの原子模型の難点を解決
した。

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①ボーアの量子条件
電子は原子核を中心とする等速円運動をしており、電子の質量をm、速さひ、軌道半径をん
プランク定数ん、nを正の整数とすると、
muren
(n-1.2.3, ...)
この式は電子の波動性の点から説明できる。
電子の軌導の円周の長さがドーブロイ波入=喩の整数倍と等しいときを表している。
mu
=2πh => mur-nah
これをボーアの量子条件。nを量子数といい、この式を満たしている状態を定常状態という。
定常状態にある電子は、電磁波を放射しない。
②ボーアの振動数条件
原子内の電子は、エネルギーEの定常状態から、それよりも低いエネルギーE'の定常状態に移る
とき、そのエネルギーの差に等しいエネルギーhkの光子を放出する。
E
h =E-E'
É'
ht
he
この式をボーアの振動数条件という。また、定常状態で電子の持っているエネルギーをエネルギー
準位という。
以上の2つから水素原子のスペクトルを説明することに成功した。この原子模型をボーアの原子横型
という。

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ル) 水素原子のエネルギー準位とスペクトル
水素原子内の電子の導とエネルギー準位はボーアの理論では下のようになる。
○軌導半径
電子は原子核の周りを等速円運動しており、向心力=静電気力なので、
=
mz - ko ... ①
ボーアの量子条件2Tr=nと①を用いてひを消去すると、
r=tkomer
h² (n=1.2.3.4.-)
hは正の整数なので、半径にはとびとびの値をとる。
特にn=1のときの半径をaoとすると、
ao
=
4kome(=5.3×10-11 m)
これをボーア半径という。
〇エネルギー準位
水素原子内の電子のエネルギーEは電子の運動エネルギー」と、「電子と原子核の間にはたらく静電気
力による位置エネルギーの和に等しい。
E=/mu-k...②
①を変形すると、mu=koこれを②に代入すると、
E=ko-k
= -k · · · ③
4komen を代入すると、
にre
En=
2πk met (n=1.2.3.---)
④をボーアの振動数条件の式へ代入すると、
・noは電子と原子核が無限に離れ
っている状態を表している。
※n=1のときの状態を基底状態と
いい、n=234…となるにしたがってエネル
ギー準位が高くなり、0に近づく。これらの
状態を励起状態という。
hr=E-E
Elex]
0
b=En-En⇔
he-En-Ex Ex-Ex'
Ź
=
hc
2kome4
=
RPC
(唯一応)
22kme4
水素スペクトルの式と見比べると、R=
hic
リュードベリ定数Rを用いると、En=
Rch
-
n²
-13.6
n=8
n-4
イオン化エネルギー
n-2
hP
ボーアの原子模型から導出したRは実測値と一致しており、バルマー系列をはじめとする
水素原子のスペクトルが説明された。
h-

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い原子のスペクトル
水素以外の原子には電子が2個以上あり、エネルギー準位を簡単な式で表すことはでき
ない。しかし、各原子には特有の定常状態があり、スペクトルを観測することでその物質を構成
する元素を知ることができる。
ボーアの理論では水素原子のスペクトルについてのみ説明ができたが、原子全ての性質を説明
することはできなかった。この不完全な部分は後に、量子力学として発展した。
○フランク・ヘルツの実験
・水銀蒸気
F
e→
(Hg.)
G
e→
I[A]
↑4.9V 4.9V. 4.9V.
V
D
F
+
→V
[v]
FG間で加速された電子の運動エネルギーKが小さいとき、と中Hgと衝突しても、
Hgを励起させるために必要なエネルギーには足りないので、減速することなくPまで到達する。
しかし、KがHgを励起させるために必要なエネルギーと等しいとき、Hgにエネルギーを吸われて電子が
減速し、Pに達することができず、電流工が減少する。
右上のグラフのように4.9Vごとに電流の減少が確認できるので、水銀原子のエネルギー凖
位の墓王は、4.9evとなる。この実験では励起された水銀原子内の電子が基底状態に戻るときに
電磁波として光子が放出される。

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②原子核と放射線
り原子と原子核
核子:原子核を構成する陽子と中性子の総称
核:核子と核子を結びつける力
電荷質量[kg] 記号
核子 陽子e
1.673×10-27
P
中性子
電子
0
-e
1.675×1027
n
9.109×10-31
e
<ヘリウム原子の模型
核種:原子や分子を、原子番号と質量数で分類したもの。
inst) (HeとHeは同位体ではあるが異なる核種である。
ii) 原子の質量
原子や原子核の質量は非常に小さく、その単位には統一原子質量単位が用いられる。
lu=1.66054×10-27 [kg]
iii) 放射線の種類と性質
放射線
実体
電離作用
透過力
の線
線
Heの原子核
電子
大
小
中
中
r線・X線
電磁波
小
大
中性子線
中性子
小
大
電離作用:物質を構成する原子から電子をはじき出し、イオンをつくる作用
r線、X線、中性子線は電荷を持たないことに注意。
iv) 原子核の放射性崩壊
質量数変化
原子番号変化
○崩壊系列:崩壊して安定化するまでの核種の系列
の崩壊
- 4
-2
トリウム系列 : 質量数が4
崩壊
± 0
+1
ネプリニウム系列:質量数が4mtl
「崩壊
+ O
+0
ウラン系列:質量数が4n+2
アクチニウム系列:質量数が4n+3

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③核反応とエネルギー
ⅰ) 質量欠損と結合エネルギー
○質量欠損
4.03u
4.004
He
一般に、原子核の質量はそれを構成する核子の質量の合計よりも小さくなる。
陽子と中性子の質量をmp,m,原子番号、質量数Aの原子核の質量をMとすると、
△M=Zmp+(A-Z)mu-m
※原子では質量保存の法則は
AAA
陽子バラの質量 中性子バラの質量 原子自体の質量
成り立たない。
○結合エネルギー
1905年、アインシュタインは、相対性理論を提唱し、質量とエネルギーは同等であることを示して
こを光速質量をmとすると、
E=mc2
が成立する。
原子核を構成するすべての格子をばらばらにしたときのエネルギーは原子核をつくっているときよりも大きい
そのエネルギー差を△Eとすると、△E=MC これを結合エネルギーとする。
ii) 核反応
核反応:ある原子核に大きなエネルギーをもった別の原子核や中性子などが衝突すると、核子の組み
14
替えがおこり核種が変化すること。核反応式で記述することができる。
ins:) TN+fte10+
→
反応前後で質量数の総和と
原子番号の総和は一定となる

ページ8:

〇原子の安定性
核子どうしを結びつける核は核子間の距離が10-15~10kmのときに一番強くはたらく。
一方、陽子間の正電荷による私は陽子間の距離が長なっても急には減少せず、原子核内で
はなれた位置にある陽子間にもはたらく。
b陽子数の大きい原子核が壊れないためには、より多くの中性子が必要となる。
L安定な原子核では、質量数が大きいほど、中性子の数と陽子の数の差が大きい。
V)半減期
不安定な状態の1つの原子核が、一定時間に崩壊する確率は放射性核種によって決まって
いる。つまり、ある放射性核種の原子核が多数存在するとき、一定時間に崩壊する原子核の
数は、はじめに存在した未崩壊の原子の数に比例する。その数が半分になる時間を半減期という。
N:未崩壊原子数
T:半減期
N = No (±) *
No:はじめの原子数
t: 経過時間
〇年代測定
大気中のCozには放射性核種であるCがごくわずかに含まれている。
14Cは崩壊を起こすのだが、宇宙からの放射線によって生じた中性子が空気中の窒素 1Nの原子
と反応してを供給するので、空気中の心に対する℃の割合は一定に保たれている。
よって、植物などの遺骸に含まれているCの存在比から、その生き物が亡くなってからどれほど時
間が経っているかを求めることができる。
vi) 放射能・放射線の単位
ベクレル:1秒間に1個の割合で原子核が崩壊するときの放射能の強さ。 [B]
グレイ : 物質1kgあたりに吸収される放射線のエネルギー(吸収線量) [Gy]・・・ lGy=1J/kg
シーベルト:放射線の種類などによる差を考慮して吸収線量を補正した等価線量や、放射線
を受けた人の組織などによる差を加味した量実効線量の単位[sv]
viit) 放射線の利用
医療:断層撮影検査、歯科撮影、X線検診。ガンマナイフなど
農業:昆虫駆除、食品保存など
工業:放射線加工、機器診断など

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〇原子の安定性
核子どうしを結びつける核は核子間の距離が10-15~10kmのときに一番強くはたらく。
一方、陽子間の正電荷による私は陽子間の距離が長なっても急には減少せず、原子核内で
はなれた位置にある陽子間にもはたらく。
b陽子数の大きい原子核が壊れないためには、より多くの中性子が必要となる。
L安定な原子核では、質量数が大きいほど、中性子の数と陽子の数の差が大きい。
V)半減期
不安定な状態の1つの原子核が、一定時間に崩壊する確率は放射性核種によって決まって
いる。つまり、ある放射性核種の原子核が多数存在するとき、一定時間に崩壊する原子核の
数は、はじめに存在した未崩壊の原子の数に比例する。その数が半分になる時間を半減期という。
N:未崩壊原子数
T:半減期
N = No (±) *
No:はじめの原子数
t: 経過時間
〇年代測定
大気中のCozには放射性核種であるCがごくわずかに含まれている。
14Cは崩壊を起こすのだが、宇宙からの放射線によって生じた中性子が空気中の窒素 1Nの原子
と反応してを供給するので、空気中の心に対する℃の割合は一定に保たれている。
よって、植物などの遺骸に含まれているCの存在比から、その生き物が亡くなってからどれほど時
間が経っているかを求めることができる。
vi) 放射能・放射線の単位
ベクレル:1秒間に1個の割合で原子核が崩壊するときの放射能の強さ。 [B]
グレイ : 物質1kgあたりに吸収される放射線のエネルギー(吸収線量) [Gy]・・・ lGy=1J/kg
シーベルト:放射線の種類などによる差を考慮して吸収線量を補正した等価線量や、放射線
を受けた人の組織などによる差を加味した量実効線量の単位[sv]
viit) 放射線の利用
医療:断層撮影検査、歯科撮影、X線検診。ガンマナイフなど
農業:昆虫駆除、食品保存など
工業:放射線加工、機器診断など