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第三冊
乘法公式
④分配率⇒ (a+b)(c+d)=ac+ad+be+bd
④和的平方⇒ (a+b)=a²+2ab+b²
• ₤15 = (a+b)² = a²-2ab+b²
Date
四平方差⇒ (a+b)(a+b)=a²-b=
多項式
項+係數+常數十次多項式
次权
常鼓
係权-3x+2x
項
常數多項式 → 多項式只有常項,次数为0.
升冪 & 降囂
依次数大小排列 升冪 由小到大降寫由大到小
多項數加、减、乘、除
加、減次數相同做運算
(4x²+2x-5)+(2x+b)=48+4X-11
Page
乘 分配率相乘,再合併同類項 (x+6)(3x-1)=3x²-x+18x-6:30+17x-6
按降冪排列,餘式的次数低於除权 (212+5x-1)=(2x+1).(x+2)-3
x+2
除式
商
餘式
2x+1
| 2X²+5x-1
2X²+x
4x-1
4x+2
-3

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基礎
1. 0101×47
Date
Page
-6924
=
=(100+1)x47
=4700+47
4747
2. (1) 202-4
(2) 1.99x3.8
= (2-0.01)x (4-0.2)
= 8-0.04 -0.4 +0,002
1
=7.56+0,002=7.562 #
=202-2 = (202+2) (201-2)
=
204 X 200
= 40800A
3.11(6x-4x+5)+(-2x-3x+1)
=
=6x²-4x +5-2x-3x+1
4x-1x+6
(2) 398 × 402
(400-2) (400+2) = 400²-2-
=160000-4
=159996
#
(2) (-2x²+8-3x)-(5x³-x+3)
=
->x²+8-3x-5x²+x-3
= -1x²-2x+5 #
4. (1) (x3 42x-1)=(x+1) = (x²-x+3)" 4
X-43
+1/x3+0x²+2x-1
x +
x+x
-x+2x
-x-x
3x-
3x+3
-4-

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根號
WaT =a
= a
平方根
a的平方根为土区分正平方根,每平方根,負數沒有平方根
完全平方权
平方根相似
平方後为整取
1.十分逼近法
11x11 = 1211
16x16=256
巨=1.732 √√5½ 2
12x12 = 144
17x17=289
√2=1.414
13x13=169
18x18=13241
14x14 = 196
19x19=3611
15X15:225
根式乘除
a.bzo
根式加減
同類方根做運算
Jax√b = Jab
(乘)
Ex: (√√3 +5√5) -√) = 4√2
有理化
a、b、c为正整钗
1. √b x Na Jab
2.
Ja t√√b
Ja Wa
a
x
a-b
Natba-b
畢氏定理
一勾股定理
常見迅常:
'ist = a²+b² = 1²
(3.4.5) (5.12.13)
入股
斜辺C
h
斜辺上的高:兩股相乘
斜边
=h
(6.8.10)
(7.24.25)
(8.15.17) (9.40.41)
兩点距離
·/坐標相同
直角三角形股by生權相同 x坐標相減
·x坐標相同
|
1y坐標相減
(y相減广+(x相減

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=
基礎
y-x为(256)的正平方根
則7y-4x的平方根=?
y-x=√16 = 14 = 4
14-x=4-0
~sy-x的負平方根为-2
y-x=4
15y-x=16
-②
2-0
3-x=4
N
-4
4=±2
√256 = 16 ==√16 = ±4
√5y-x
=-42
x = 16.
54-x:
7y-4x
=7x3-4X(-1)
=21+4
=25
2.
3.
= A
=
11
44=12
y=3代入①
15
^ 36
36172
22
367
=
、有理化
=
-x=/
亚
x=1
#
ST=
537=
+
1+34
+
2+3
+
√49+√48
X
2+1
JZ-I
√2-1
√3-2
+
X
+
2-3
X-
+
1 = 1-4
2+√3
3-2 21
2-√√3
+
4-3=1
= −1+√49
=-1+2
9 =
"
三
+
X
√49+168 √49-√48
49-48=1

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因式&式
Ex:6x²+x-2=(3x+2)(2x-1)
信式
(6x²+x-2) § (3x+2), (2x-1)
18 x
(3x+2)、(2x-1)是16x²+x-2)的因式
因式分解
二次多項式寫成兩個一次因式的乘積
公因式
兩組多項式分解後,有共同的因式
分解方法
1. 乘法公式
(3x²-5x-2)=(x-2) 13x+1)
+1
3x
2.十字交乘法
X2
(3x+1U(x-2)
Ex:
「一元二次方程式
-6x+x=5x
一未知的最高次方为二次的等式
Ex: 4x²-6x+2=0
將其多項式分解为A.B二式 如果A.B = 0 則其中一权为加
平方根
-
(x+a) = b則x+a=坜⇒x=a+b
配方法
x²+x+=X广 完全平方式
公式解
方程式 ax²+bx+c=0 判別式 6-40L
判别式 70
=0
LO
兩相異根
重根
解
x=
-b±√62-400
29
x=

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基礎
1. 11) (3x+2)-(6x+4)+1
=(3x+2)-2(3x+2) X|+|*
=
aab +b*
[(3x+2)-17²
=
(3x-112
#
2. !!) - 21x-100 +x²
= x²-21x-100
-25
1+4
-25X+4X=-21x
=(x-25)(x+4)
#
3. 11) (2x-5)(3x-5)=(2x-5) (5x-2)
(2x-5)(3x-5)-(2x-5) (5x-2) =
(x-5) [3x-5-5x+2]=0
(2x-5)(-2x-3)=0
-(x-5)(2x+3)=
a²-b
Page
12) 2x (7x-3)-49x+9
=2x (7x-3)+9-49x-
3-(7x)*
(-2x (x-3)-(7x+3) (7x3) (3+7x) (3-1x)
= (7x-3) (2x-7x-3)
= (7x-3)(-5x-3)
=-(7x-3)(5x-3)
(2) 6x+(3x-2) 12x+5)-4
=6x+6x+15x-4x-10-4
=6x+17x-14
=(3x-2)(2x+1)
(2) (x +1) (x-2) = 28
x²-2x+x-2=28
x-×-30=0
(x-6)(x+5)=0
x=6or-5
#
xxx
2x
+1
21x-4x=17x
X1
X
+5
3
x=5 or = #
4. 国小全校2400位学生,校慶時全校学生以行列式排列進場,已知每行
人权比行权的3倍少10人,則每行学生有幾人?
設行权为x排
人权为3x10人
x(3x-10)=2400
3x²-10x=2x00
x=30
37-10-90-10
3x²-10x-2400=0
=80
x
-30
(x-3) (3x+80)=
3x
+8
D
80x-90x
X=30 or (76)
=10x
A:80人

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累積次數
將表格的名組依序累加,稱累積买权分配表
累積折線圖
組中值往上对应累積次权
(W)
成績 人权 累積
| 20-30 3 3
30-40
b
9
0.
20
30 40
(分)
相对次數
各組次权佔總量的百分率
累積相对次权
各組相对次取依序累加
|成積(分) 次(x)相对次丰扬,累積相对决权
%
ㄨˋ
60-90
5
12.5
60-
50+
12.5
40+
70-80
4
10
22.5
30-
20
80-90
10
25
47.5
10+
90-100
2
5
52.5
總人數40人
25
40 =) + 4/100 = 35 = 125
=>
10
上
X100=10
1100116=25
40:
40
=5
Date
0
60 70 80 90
100
00
分