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[
No.
Date
18 2次方程式
(火の2次式)=0になる方程式を2次方程式という。
2次方程式は普通解が2個あるが、
前が1個の解を重解という。
2次方程式には解の公式がある。
2次方程式 ax2+bx+c=0の解は
x = - b ± √b²-4ac
Ja
方程式における実数の解を、単に実数解という。
2次方程式 ax+bx+c=0について、
b2-4acを判別式といい、Dで表す。
①b2-4acoのとき
異なる2つの実数解を持つ、
②b2-4ac=0のとき
ただ1つの実数解を持つ二重となる。
③ b2-4ac<Oのとき
実数解をもたない。
例1 (1) Oc2-4g-12=0
(x+2)(x-6)=0
x=-2.6
(2)3x2+7x+4=0
(9+1)(3x+4)=0
C=-1-4

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No.
19 2次方程式
] (1) x2+9x=0
x(x+9)=0
x=0.-9.
(2)x2-6x+9=0
サ
(x-3)=0
4:34
(3) 2g2=14
x27
(4) 4x²-3=0
4x2-3
サ
x=
K = 22
(5)(x+3)2=36.
4+3=±6
2
サ
- x = 3. - 9 „
(6)(x-2)2-7=0
(x-2) 2=7
4-2=±17
=2+17.2-17
(7)x2+6+7:0
x2+6x=-7
x2+hg+3=-7+32
'(x+3)2=2
9C+3=2.12.
96=-3212
サ
Date
注意・Xを割っちゃだめ!!
因数分解を利用!!
根号を利用!!
い
(tm)の形に
変形する!!

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No.
Date
20
2次方程式と静とmの値
問2
xの2次方程式2xmx-m²=0の解の1つが
1であるとき、定数の値を求めなさい。
2次方程式 2x+mg-m²=0が
x=1を解にもつから
2x1+mxl-m²=0
すなわちm²-m-2=0
(m+1) (m-2)=0
したがってm=-1.2
の2次方程式 xztax+b=0が
-2と4を解にもつとき、定数a.bの値を求めなさい。
2次方程式 x2+ax+b=0が
x=-2を解にものから
(-2)+ax(-2)+b=0
すなわち 4-2a+b=0…①
またx=4を解にもつから
42+ax4+6=0
すなわち16+4a+b=0.②
①②より a=-2,b=-8.
ポイント!!
代入をしっかりと行う!!

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2
2次方程式と文章題
周
ある自然数から4をひいた数の2か
No.
Date
もとの自然数にろをたして10倍した数よりもち大きくなるとき、
もとの自然数を求めなさい。
もとの自然数をxとおく。
から4ひいた数の2乗が、xに3をたして10倍
した数よりもち大きいから
(x-4)2=10(x+3)+5
92-8x+16=10x+35
x2-18x-19:0
(x+1)(x-19)=0
よって
x=-1,190
xは自然数であるから、ダニートは、
この問題に適さない。
x=19は適している。
A,19
ポイント!!
求める数量をxとおく。
方程式をつくる。→解く
吟味する。
吟味することが重要!!