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数学

東大数学(定積分と不等式その3)

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ルーシー

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(1)すべての自然数kに対して,次の不等式を示せ。
 1/2(k +1)<∮(0→1)(1−x)/(k +x)dx<1/2k
(2)m>nであるようなすべての自然数mとnに対して,次の不等式を示せ。
(m−n)/2(m+1)(n +1)<log(m/n)−Σ(k=n +1→m)1/k
<(m−n)/2mn
(東京大)

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