[2] 翔太さんと葉月さんのクラスでは, 次の[| 問題 |が宿馬として出された。
問題 |
図 1のような 1 辺の長さが 2 cm の正方
(@
形の紙 0ABC があり, これを図 2 のよう IN
に点Oが辺 AB (両端を除く) 上にくる P
に折り曲げる。点 O が辺 AB と重な
or
BC との交点をそれぞれQR とする。台
-| 形OQRC の面積(cm?) の最小値を求めよ。
(1) この問題について, 翔太きんと菜月さんが会話をしている。次の| | を正しくうめ
よ。解答欄には答えのみを記入せよ。
翔太 : 直線 QR に関して 2 点0, Pは対称だから直線 QRは線 C_R 出上
図1 図2
分 OP の垂直二等分線になるね。
菜月 : 図3のように, 線分 OP と線分 QR の交点をS として, S
から辺 0A, BC にそれぞれ幸線 ST、SU を引いてみよう。
期大 : 線分 OT の長さは| の | cmだね。
菜月 : 線分 ST の長さを7 cm として, 他の線分の長きを7を
用いて表してみよう。
た : へAOTS, ASTQ, へSUR は相似な三角形だから, ! を用いて
TQ =| の |cm), OR=| ゅ Cm) と表す<とができるね。
菜月 : 7のとり得る値の範囲が 0 <7く1 であることに注意すれば, 台形 0QRC の面積
の最小値が求められそうだね
SV
6 計委WW A
(2) 台形 OQRC の面積(cm を(1)の7を用いて表せ。また, 台形 0QRC の面積(cm?) の最
小値を求めよ。 (配点 10)
