お気づきの通り、ミキが1匹犬を飼っているとは限らないからです。この文はそもそもミキは犬を飼っているのか、ということを尋ねています。ミキは犬を1匹飼ってるかもしれないし、2匹飼っているかもしらない。もしかしたら1匹も飼っていないかもしれない。a dogだと1匹に限定されてしまいますが、any dogsであれば0匹(つまり犬を飼っていない状態)から複数匹まで表現することができます。よってこの場合はanyを使うのが正しいと言えます。
参考になれば嬉しいです！この説明で至らぬ点がございましたらまた質問していただければと思います！
