Question

カズ

この問題なんですが、、分からないのでphotomathの電卓で計算してみたら、画像のように新たに数を足したり引いたりして因数分解してました。やるべきことは理解できたんですが、この問題をパッとみたときにどうやったら2x^3や4x^2や8xを加えて引けば解けるとわかるんでしょうか。このやり方だと、僕の脳だと、加えたり引いたりする数字を見つけるまででとてつもない時間を使ってしまいます。
また、このphotomathよりもいい解き方があれば教えてください！

9t[十補填,え (しU)
芋親々友団る\の

解法の手順

x 2x 12X 14X 4X 4x 18x-8x:16

X x 2x+4 2x x -2x+4 4lx^-2x+4

因数分解

Answer 1

mo1

参考です
【以下の３通りをチェックすると良い場合があります】

x⁴＋4x²＋16
――――――――――――――――――――――――――
【(x⁴)と(＋4x²)に注目すると】
①(x²＋2)²＝x⁴＋4x²＋4　なので、あと12不足し、＋12
――――――――――――――――――――――――――
【(x⁴)と(＋16)に注目すると】
②(x²＋4)²＝x⁴＋8x²＋16　なので、4x²多く、－4x²
③(x²－4)²＝x⁴－8x²＋16　なので、12x²不足し、＋12x²
――――――――――――――――――――――――――
★②は、－4x²＝－(2x)²ができるので
x⁴＋4x²＋16
＝x⁴＋8x²＋16－4x²
＝(x²＋4)²－(2x)²
＝{(x²＋4)＋(2x)}{(x²＋4)－2x}
＝(x²＋2x＋4)(x²－2x＋4)

カズ

なるほど！色々な捉え方をして導き出していく感じですね！参考になりました！ありがとうございます。

Answer 2

りょう

自分ならこうします！

カズ

納得です！ありがとうございます！

Answer 3

やっすー

前のx^4は(x^2)^2で後ろの16は4^2となるから
（x^2+4）^2をまず考えて展開時に真ん中に出てくるx^2の項で微調整するようにと考えます。

カズ

なるほど！ありがとうございます！