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「A、B両室の圧力がpとなり」と書いてありますが、Aしか温めてないのにどうしてAもBも同じ圧力になるのですか？
真ん中のピストンが動くからです。
例えば、A側を999℃にしたとしましょう(容器は溶けないとします笑)。そうするとどうなると思いますか？正解は、B側がほとんど潰れてしまいます。つまり、体積Vがとても小さくなるので、圧力Pはとても高くなります。逆に、A側はVが大きくなり、Pが小さくなります。つまり、A側の圧力をPAのように書くと、
PAVA=PBVB
となります。
PA→││←PB
圧力が釣り合わなければピストンが動いてしまいます。
詳しい解説ありがとうございます！！
1つ目の方なのですが、
圧力がつり合っているということはピストンが動かない、圧力がつり合っていないからピストンが動く、ということですよね？
この問題ではピストンが動くので、A室とB室の圧力は違うということで、PＡVＡ＝PBVB
これはすごく理解できたのですが、解説ではA室とB室の圧力をpの１つの文字で置いていて、ということはつまりP A＝P B＝pということですよね？
ここがよく分からなくなってきて、、
2つ目の方はわからなかったところがなくなりました！本当にありがとうございます！！
本当にごめんなさい、間違えたことを教えてしまいました。間違えたのは以下の部分です。
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この問題ではピストンが動くので、A室とB室の圧力は違うということで、PＡVＡ＝PBVB
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両室の圧力が違うときにピストンが動く、というのは、例えばA側をじっくり温めていくと、ピストンはB側にｽﾞｽﾞｽﾞッとズレていく、ということです。つまり、火をかざしている間(加熱中)はピストンは右にズレていき、加熱をやめた途端ピストンの動きは停止するというわけです。ですから、PA=PBは常に成り立ちます。ここまでは確実に正しいです。何を間違えたかと言うと、PA=PBが常に成り立つならばPAVA=PBVBの両辺からPA、PBが消えるので(解答のpにあたるもの)、VA=VBとなってしまいます。しかし、これが成り立つのは初期状態(ABの温度一致)のときのみですよね？ですからこれは間違いです。ごめんなさい。
正しくは、
PAVA PBVB
━━━ = ━━━
TA TB
となります。これは2つ目の説明で話したボイルシャルルの法則を使った式です。先程説明した通り、PA=PB=pですから、両辺からそれぞれがきえて、
VA VB
━━ = ━━
TA TB
となります。これはどんなときも成り立ちます。よって解答の通りになります。
分からなければ何度でも聞いてください！
完璧にわかりました！！
加熱後、つまりピストンが移動し終わった後はピストンは動くことはないのでP A＝P B＝pで圧力は同じ。
そして、ピストン移動後は 状態方程式より
A: p ×（50+x）＝n ×R ×TA
B: p ×（50-x）＝n ×R ×TB
であるので、
p ×（50+x）/TA ＝p ×（50−x）/TB
が成り立つ。
ということですよね！
詳しい解説ほんとにありがとうございました！！！
よかったです!!
あと、「ピストン移動後のA室とB室についてボイルシャルルの法則を適用すると」の部分がよくわかりません。脚注の※①に「物質量が一定であるので」とありますがよくわかりません。
ボイルシャルルの法則とは
PV=nRT
のことですね。
このRというのは気体定数という定数ですから、どんなときも一定です。そして脚注にかいてあるのは、nはA、Bともに同じ量の空気が入っているよということです。nは物質量を指します。つまりこの式を変形すると、
PV
━━=nR
T
P、V、TはABで変わるけど、n、RはAB同じということですから、AとBそれぞれで立てた式を=で結べるわけです。
PAVA PBVB
━━━=━━━
TA TB
となります。