Question

@??

2の右から左の反例を教えてください！🙏🏻

上 無限級数の収束と発散                0

< (を9 の

1 無限級数 にし が収束する  〒 limg,三0

2 数列 fg) が0に収束しない = 無限数 e。は発散する

Answer 1

LUX SIT

一番簡単な例はa[n]=1/nでしょう.
調和級数Σ[n=1->∞](1/n)の発散は教科書に載っていると思います.
直感的には面積評価する方法, 既知の発散級数と比較する方法だと
1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+・・・
>1+(1/2)+(1/2)+(1/2)+…
のように区切ることで示せます.　きっちり式で書くと
Σ[n=1->∞](1/n)=lim_k->∞Σ[n=1->2^k](1/n)>lim_k->∞(1+k/2)=+∞
です.

LUX SIT

命題2は命題1の待遇なので真であることに注意しましょう.
***
無限級数●が収束する⇒〇=0
〇≠0⇒無限級数●が発散する(収束しない)

@??

詳しい説明ありがとうございます！！

Answer 2

きらうる

an=1/n

なんてどうでしょう

@??

なるほど！ありがとうございます！