Question

まんぴー

証明の3行目の「直角三角形AHCは、点Eを中心とする円に内接するから〜」とありますが、なぜ内接するんですか？

右の図の へABC において, 辺 BC。CA, AB の中点        A
をそれぞれDE, F とし, 頂点 A から辺 BC におろ

した垂線を AH とする。このとき, 4点D, HL E,F     タ
は同一円周トにあることを証明せよ。

四角形 DHEF が円に内接する条件を満たすことを示す。       ル     5

di

 

中点連結定理より, 四角形 DCEF は平行四辺形であるから
EFD = ンDCE ……①
また, 直角三角形 AHC は, 点を中心とする円に内接するから, EC = EH であり。
へEHC は二等辺三角形である。よって
ンEHCニ= ンDCE ……②
①⑪, ②ょり ンEFPDニンEHC
したがって, 四角形DHEF は円に内接する。
ょって, 4点D, 有HH 反 F は同一円周上にある。 圏

Answer 1

ピタゴラス

円周角の定理の逆ですね。
ネットで｢タレスの定理｣と調べてみてください。