第三章”平面向量 10'
吧丙、分點公式
掌 重點整理 宅
1分點公式:
0內分點公式
設和和B 為拉面上的兩定點,P為線段 AB上的一點 ma
,且AP:BBI :n,O為平面上任一點,則 時
(ji肖 馬-OB。
m+n m+n 1
@@外分點公式:設A和B 為平面上的兩定點,P為線段 AB 的外分點 和 由
:n,O為平面上任一點,則
上0OB。
2.分點公式之坐標表示:
0內分點公
設 AGxi ,yD ,BGx2,y2,P為AB上一點且AP:PB=m:n,則
+
m+n ' m+n
(9)外分點公式:
設 Atxi , yj) , Btx2 , y?),P在直線 AB 上(但PzAB ),且AP:PB=m:n,則
PCPKL+mx2 myi+my2
P(
)。
mrn 1n
3.重心公式:
設AGu,y0,BGo,y2),Cts,y),則AABC 之重心G 坐標為(aa 還ya) 。
3 3
4三點共線的條件:
(DA,B,C 三點共線今王ceR使得AB=rAC。
(2 A,B,C 三點共線 3q,BeR且q+P=1使得OC-qOA+BOB。
5.孟氏定理:
若一直線/交AABC 之三邊AB,BC,CA 或其延長線於 D,E,F,
則人名,了台,于1。
DB_EC _ FA
6面積比公式:
設P為AABC 內部一點,若/,m,n>0使/FPA+mPB+nPC =?@成立,則
APBC:APCA:APAB=/f:m
110 凰中數學講義后
苗 負^和B 為平而上的兩定點,P為直線AB上的一點且AP:BP=m:n,O 為平面上
任一點。
(1若P 在AB上,即P為AB的內分點,試證 DP=
9)若P不在AB上,即P為AB的外分點,試證 OP=
感謝≧∇≦