全体のだいたいの訳は以下のようになると思います。
車の中に彼女のコートがあったが（1人分だけあるであろう)彼女の痕跡がなかった。警察は自殺を疑い周囲を探したが（いくつもあるであろう)手がかりがまったくなかった。
คำตอบ
1つ目のthereの後のsignは単数形で、2つ目のthereの後のcluesは複数形だからだと思います。
「no〜」の「〜」を単数形にするか複数形にするかは書き手の感覚によって変わってきます。
例えば
no houseだったら普通、家は1人に1つと書き手が考えているから単数形、no brothersだったら普通、兄弟は何人かいるものと書き手が考えているから複数形になります。
ข้อสงสัยของคุณเคลียร์แล้วหรือยัง?
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あーー！
そうゆうことだったんですね〜！！
納得です！
ありがとうございます(*・∀・)