Question

れいな

(2) と(3) がわからなです。回答を見てもいまいち理解出来なです。だから、解き方について詳しく教えてください🙏

式の乗法. 素数.   索因数分解

炊の問いに答えなさい       (8点x 3)
うつの自然数 2がある 7は7 でわると商
の 奈りが3. 4は 7 でわると商が』 る

計りが5

である。 この2 数の積ヵを7? でわったときの全
りを求めよ。                 (30 徳島)
[        ]
) 者人Ao個数をKoょ。
(GO 長需
[       1 5

3) 460一207 の値が、 ある自然数の2乗となるよ
た >な自然数んの値をすべて求めよ。 (3 大多

[

友 まず 460ニ20 を因数分解し, 素因数分解を利用する。

素数

Answer 1

ゲスト

(3)ヒントにもあるように因数分解します。
因数分解とは＋、－を使った式を掛け算の形に直すということです。
文字式の場合、どうしても( )の中に＋－は残りますが、全体として掛け算に直せればOKです。分配法則の逆をしてカッコでくくります。
460-20n＝20(23-n)
ここで、nは最大でも22までしか取れないことに気がつくと上出来です。
これ以上わからなくても1～22まで順に数字を入れても地道に正解できます。
22以上だと、カッコの中がマイナスになってしまい、答えが自然数でなくなってしまいます。
自然数とは幼稚園の子にかず数えてってお願いしたら教えてくれる数なので、マイナスの数や0は含みません。

でも、1～22まで地道に計算する時間は試験ではあまりありませんよね。
そこで自然数の二乗になるように式を変形します。
460-20n＝20(23-n)＝2×2×5(23-n)
二乗になるってことは、例えばトランプのババ抜きのように同じ数が2つそろったらいいんです。
2は2つもう既に揃ってますので、5にペアが欲しいです。
2×2×5×5＝(2×5)(2×5)
10の二乗になりますよね。
460-20n＝20(23-n)＝2×2×5(23-n)なので
最後の(23-n)が5になればOKです。
(23-n)＝5なのでn＝18です。
次に、他にペアを作れないか考えます。
2×2×5×5＝(2×5)(2×5)・・・①
2×2×5×5×2×2＝(2×5×2)(2×5×2)・・・②
2×2×5×5×3×3＝(2×5×3)(2×5×3)・・・③
・
・
というように、同じペアをかけていくと無限に二乗がつくれそうです。
②で計算します
460-20n＝20(23-n)＝2×2×5(23-n)なので
最後の(23-n)が20になればOKです。
(23-n)＝20なのでn＝3です。
③で計算します
460-20n＝20(23-n)＝2×2×5(23-n)なので
最後の(23-n)が45になればOKです。
(23-n)＝45なのでn＝－68です。
ここでマイナスになってしまったので自然数じゃなくなりました。
(最初の方でnは1～22の範囲だとお伝えした通りです)
なので③以降はかける数がどんどんおおきくなるので自然数にならないことがわかるでしょうか。

なので答えは3,18です。

ゲスト

ごめんなさい、計算ミスしてます
誤・(23-n)＝45なのでn＝－68です。
正・(23-n)＝45なのでn＝－22です。

Answer 2

ゲスト

(2)素数となる、なのでとりあえず自然数になるように考えます。(自然数は1,2,3,4,5,6,7,8,9・・・と幼稚園の子にかず数えてってお願いしたときに出てくる数で、素数は2,3,5,7・・・と1とその数以外では割れない数です)
210を素因数分解します。
210＝2×3×5×7
なので、210/nを自然数にする組み合わせは
要するに2×3×5×7/nをするので
①因数4つのうち1個を使う 2,3,5,7
②因数4つのうち2個を使う 2×3,2×5,2×7,3×5,3×7,5×7
③因数4つのうち3個を使う 2×3×5,2×3×7,3×5×7
④因数4つのうち4個使う 2×3×5×7
問題で聞かれているのは、210/nが自然数ではなくて素数になる、でしたよね。
2×3×5×7/nが素数になるって言うことは、4つある因数が1つ残る状態にしたらいいです
例えば上の自然数で①4つのうち1個を使うだと、2×3×5×7/2＝3×5×7＝105のようにその数以外の数で割れるので素数ではありません。
②4つのうち2個を使うだと2×3×5×7/(2×3)＝5×7＝35でこれまた素数ではありません。
③4つのうち3個を使うだと2×3×5×7/(2×3×5)＝7と、この組み合わせだと答えが素数になります。
④4つのうち4個使うだと2×3×5×7/(2×3×5×7)＝1と、素数の定義「1と自分以外の数」を満たさないので素数ではありません。

よって③の組み合わせの3通り(3つ)が答えだと思います。
いかがでしょうか。

れいな

わかりやすいです‼︎本当にありがとうございます！